Задача 6-ти клас от СМТ

[babila]

Задачата е от Софийски математически турнир 08.11.2014г.
Моля за решение:Произведението на естествените числа " а" и "b" e равно на 2^5.3^3.7^2.5.Най големият общ делител на " a" и "b" може да е най много равен на:
а) 42 б)84 в)210 г)504
Верният отговор е б)84

Благодаря предварително.

[math10.com]

Нека търсеният най-голям общ делител е [tex]d \in N[/tex]
Ще представим числата по следния начин:[tex]a=d.x ; b=d.y ; x,y\in N[/tex], където [tex]x,y[/tex] са взаимно прости(нямат общ делител)
[tex]\Rightarrow a.b=d.x.d.y=d^2.x.y=2^5.3^3.7^2.5=2.3.5.(2^2.3.7)^2[/tex]
[tex]\Rightarrow d=2^2.3.7=84[/tex]

[babila]

МНОГО,МНОГО БЛАГОДАРЯ!