Набор от числа

[ptj]

Даден е набора от числа 3,4,5,6,7,8. Разрешава се да се добавя 1 към кои да е 2 от тях. Възможно ли е накрая да получим само еднакви числа.

П.П. Колегите вишисти да дадат възможност на по-малките за идеи и отговори.

[MayaLazarova]

Не е възможно, защото в началото имаме 3 четни и 3 нечетни числа. Възможно е да прибавим единица към четно и нечетно число (броят четни и нечетни се запазва непроменен), да прибавим единица към две нечетни или две четни числа, четността на броя на четните и нечетните е инварианта (не се изменя), тоест не е възможно накрая да имаме 6 четни или 6 нечетни числа.

[ptj]

Прекалено сложно обяснение . Началната сума на числата е нечетна, а прибавянето на 2 единици също ще я остави нечетна. Затова е невъзможно тя да се дели на 6, т.е. да стане четна.