Числото, образувано от първите му две цифри

[salamandar]

Броят на учениците в едно училище е четирицифрено число, което има следните свойства:
- числото, образувано от първите му две цифри, и числото, образувано от последните две, са последователни;
- ако учениците се подредят в колони по трима или по четирима, то един от тях остава сам.
Да се намери броя на учениците в това училище, ако той е възможно най-малък.

[Knowledge Greedy]

Числото дава остатък 1 при деление на 101, защото се записва във вида [tex]\overline{abac}[/tex], където [tex]c=b+1[/tex]
и следователно e [tex]100\overline{ab}+\overline{ab}+1[/tex]

[salamandar]

по подробно ако може ?

[pal702004]

По подробно:
1) Признак за делимост на 4
2) Признак за делимост на 3
3)1[tex]00a+b[/tex] дава същият остатъл при делене на 3, както и [tex]a+b[/tex]

Какво число може да дава b при делене на 3? А на 4?

[kmitov]

0

[kmitov]

Dobre li e?

[kmitov]

Ehooo

[salamandar]

Ne go razbiram

[pal702004]

Ако $A$ е числото, образувано от първите две цифри, а $B$ - от последните две, то:
$B$ дава остатък 1 при делене на 4.
Тъй като $A+B$ дава остатъ 1 при делене на 3, и $A$ и $B$ са последователни, то едното от тях се дели на 3, а другото (по-голямото) дава остатък 1 при делене на 3.
Възможни са два варианта:
$A$ се дели на 3 и е с едно по-малко от $B$. Минимално $B=13,A=12$
$B$ се дели на 3 и е с едно по-малко от $A$. Минимално $B=9,A=10$