Задачи от състезания

[reneta]

Имам нужда от помощ за 2 задачи.
1) 10% от задачите в един тест са грешни, а 20% не са интересни. 10% от интересните задачи са грешни. Колко % от безинтересните задачи са верни?

2) Лодка и параход се движат по течението на река, като V (параход)=24км/ч и V (лодка)=15км/ч. Дължината на парахода е 0,032км, а на лодката 0,008км. За колко време парахода ще изпревари лодката?
(тук имам предположение, че S (парахода)=S (лодката) +0,032 , но не съм 100% сигурна)

[Davids]

1)
Имаме 10% грешни и 20% безинтересни. Следователно за верните остават 90%, а за интересните - 80%. Но една десета от интересните са грешни, следователно 8% от всички задачи са грешни, но интересни. Следователно има точно 2% грешни и безинтересни.
2% от общо 20% безинтересни са грешни, следователно 18% от всички задачи са верни, но безинтересни.
Обобщено: 20% от всички са безинтересни, а 18% от всички са безинтересни и верни.
Остава да решим уравнението:
[tex]\frac{x}{100}.20 = 18[/tex]
Откъдето намираме [tex]x = 90%[/tex] от безинтересните задачи са верни.

2)
Ако приемем, че се движат постоянно и едновременно, то времето им на движение е константа.

Tук е много относително какво се има предвид под "изпреварване". Аз лично мога да го тълкувам по два начина: моментът, в който носът на парахода изпреварва този на лодката, или моментът, в който задният му край изпреварва този на лодката.

В първия случай, ще искаме лодката да е изминала някакъв път, а параходът да е изминал с [tex]0.032 - 0.008 = 0.024km[/tex] по-малко. В този момент носовете им са наравно, но можем да го счетем като момент на изпреварване, тъй като параходът се движи с по-голяма скорост.
При такова тълкуване, решението придобива следния вид:
[tex]\begin{array}{|l} S_л = 15.t \\ S_п = S_л - 0.024 = 24.t \end{array}[/tex]
Откъдето извеждаме уравнението:
[tex]S_л = 15t = 24t + 0.024[/tex]
В случая ако приемем, че двата плавателни съда тръгват от едно и също място и то едновременно, виждаме, че задачата няма смисъл, тъй като самият параход е по-дълъг от лодката. Следователно прескачаме на втория вариант.

Вариантът, в който трябва задната част на парахода да задмине тази на лодката
В случая ще искаме лодката да е изминала някакъв си път, докато от парахода ще искаме да е изминал нейния път + дължината й.
Това ще рече: [tex]S_п = S_л + 0.008km[/tex].
Получаваме следната система:
[tex]\begin{array}{|l} S_л = 15.t \\ S_п = S_л - 0.008 = 24.t \end{array}[/tex]
От нея следва уравнението:
[tex]S_л = 15t = 24t - 0.008[/tex]
[tex]\Rightarrow 0.008 = 24t - 15t = 9t[/tex]
[tex]\Rightarrow t = \frac{0.008}{9}h = \frac{0.008}{9}.3600 = 3,2s[/tex]
И отговорът е 3,2 секунди. Лично на мен ми се видя доста недоопределена задачата, та може и да има разминаване във възприятията.

[reneta]

много благодаря за помощта 1 задача я разбрах напълно, но за втора (въпреки че и на мен ми се струва неточна) не трябва ли да стане S(п)=S(л)+дължина(параход)+дължина(лодка) и отг е 16 секунди ???
Моля ако е възможно да се изкажат и други съфорумци.

[Davids]

много благодаря за помощта 1 задача я разбрах напълно, но за втора (въпреки че и на мен ми се струва неточна) не трябва ли да стане S(п)=S(л)+дължина(параход)+дължина(лодка) и отг е 16 секунди ???
Моля ако е възможно да се изкажат и други съфорумци.

И това е трети вариант. Само че в случая е относително дали считаме изминатия път от задния или от предния край на съответния плавателен съд, а няма логика при лодката да считаме задния й край, а за парахода - предния...
Би трябвало да е дефинирано в условието, но можеш абсолютно аналогично да провериш дали този подход съответства на отговора. Нелогично е да се налага да си гадаеш условието на задачата, но уви