Моля за решението на задачата

[tania]

Нуждая се от помощ за решението на ето тази задача:
Четири деца спорят около счупена играчка. Алекс казва, че Барбара я е счупила. Барбара казва, че Клер е виновна. Клер и Дейвид пък твърдят, че не знаят кой я е счупил. Само виновното дете не казва истината. Кой е счупил играчката?

[Davids]

Всъщност, най-лесно (алгоритмично) до отговорът се достига по метода на изключването.
-Ако първо приемем, че Дейвид е виновен, то тогава той наистина лъже, че не знае кой е виновен. Но при тази ситуация всички други трябва да казват истината, което е в разрез с първите две твърдения (че Барбара е виновна и че Клер е виновна). Следователно Дейвид не е виновен.
-Ако приемем, че Клер е виновна, то тогава тя наистина лъже, че не знае кой е извършителят. Но тогава твърдението на Барбара, че Клер е виновна, трябва да е лъжа, а то не е. Следва, че и Клер не е виновна.
-Ако приемем Алекс за виновен, то тогава той наистина лъже, че Барбара е виновна. Тогава обаче трябва твърдението на Барбара, че Клер в виновна, да е истина, а то не е. Излиза, че и Алекс не е виновен.
-Ако приемем, че Барбара е виновна, то тогава тя наистина лъже, че Клер е счупила играчката. В такъв случай и Алекс е прав, че Барбара е виновна, и другите две деца могат да са прави, че не знаят нищо по въпроса. Единствен логичен вариант е Барбара да е виновна, с което задачата е решена.
Нарочно оставих отговора за накрая, за да можем да изключим всички други решения по пътя на логиката. Иначе името Барбара е второ и до отговора се достига още при втората проверка

[pal702004]

Верно, Davids. Но тъй като твърденията на Алекс и Барбара не може да са едновременно вярни, то един от двамата лъже.
И вариантите с другите деца може да не се разглеждат.

[Davids]

Абе и това е така. Като се замисля, Дейвид е напълно излишен като звено от задачата също...

[tania]

Много ви благодаря! Имате ли още малко време за още две задачки?

1. В една кошница са размесени еднакви по цвят,форма и тежина ябълки, но от 4 различни сорта.Колко ябълки най-малко трябва да се вземат от тази кошница без да гледаме така че измежду извадените ябълки да има поне три ябълки от един сорт?

2. Първата от три книжки е със 120 страници по-малко, отколкото сбора на страниците на другите две. Втората е със 140 страници по-малко отколкото сбора на страниците на другите две.Колко страници има третата книга?

[Davids]

1. За да открием минималния брой ябълки, които със сигурност удовлетворяват условието, ще приемем теоретически най-неблагоприятната ситуация, а тя се получава именно когато освен трите ябълки от един сорт сме изтеглили още по две от всеки друг сорт. Следователно отговорът е [tex]3 + 3.2 = 9[/tex] ябълки най-малко трябва да вземем.

2. Означавайки броя страници на всяка книга със съответната променлива (x,y,z), можем да представим даденото така:
[tex]\begin{array}{|l} x = y+z-120 \\ y = x+z-140 \end{array}[/tex]
Като извадим почленно, получаваме:
[tex]x-y = y - x + 20[/tex]
[tex]2(x-y) = 20[/tex]
[tex]x - y = 10[/tex]
Като заместим във второто уравнение от системата, получаваме:
[tex]10 + z - 140 = 0[/tex]
[tex]z = 130[/tex] страници е третата книга.

[tania]

1. За да открием минималния брой ябълки, които със сигурност удовлетворяват условието, ще приемем теоретически най-неблагоприятната ситуация, а тя се получава именно когато освен трите ябълки от един сорт сме изтеглили още по две от всеки друг сорт. Следователно отговорът е [tex]3 + 3.2 = 9[/tex] ябълки най-малко трябва да вземем.

2. Означавайки броя страници на всяка книга със съответната променлива (x,y,z), можем да представим даденото така:
[tex]\begin{array}{|l} x = y+z-120 \\ y = x+z-140 \end{array}[/tex]
Като извадим почленно, получаваме:
[tex]x-y = y - x + 20[/tex]
[tex]2(x-y) = 20[/tex]
[tex]x - y = 10[/tex]
Като заместим във второто уравнение от системата, получаваме:
[tex]10 + z - 140 = 0[/tex]
[tex]z = 130[/tex] страници е третата книга.

Много е сложен този начин за дете в 5 клас, още системи не са взели. Няма ли по-лесен начин?

[Davids]

Много е сложен този начин за дете в 5 клас, още системи не са взели. Няма ли по-лесен начин?

Оп, въобще не съобразих...
Всъщност, това е основния принцип в малко по-факултетен вид. В случая обаче не мога да се изкажа с подобаващ за пети клас начин, тъй като ми е доста далечна вече представата кое е учено и кое - не. Това ще остане родителската част... или някой да помага

[Nathi123]

2.зад. стр. на І-ва книга + 120 = стр.на ІІ-ра книга + стр. на ІІІ- та книга
стр на ІІ -ра книга + 140 = стр. на І-ва кн + стр. на ІІІ - та кн.
Събираме почленно двете равенства и получаваме равенство (1): І + ІІ + 260 = І + ІІ + 2.ІІІ ; тогава 2.ІІІ = 260 ( от двете страни на равенството (1) можем да извадим едно и също число страниците на І + ІІ-ра книга)
т.е. стр на ІІІ - та книга =260:2= 130

[darinalazarova73]

Второто ур-е можем да представим така:
у-z+140=х обръщаме го
х=у-z+140
Двете уравнения са:
х=у+z-120
х=у-z+140
нека х е Ханя; у+z-120 е Асен; у-z+140 е Иван
Ханя тежи колкото Асен.
Ханя тежи колкото Иван.
Правим извода,че Асен тежи колкото Иван. т.е.
у+z-120=у-z+140 тук "тежи колкото"е заместено със знака равно
у+z-у+z=140+120
2.z=260
z=130 страници

[loving_math]

Аз бих се опитала да обясня на детето с отсечки.

____________________ _ _ _ _ _ _ [tex]I +120[/tex]
______________________________[tex]II + III[/tex]
[tex]=> III=I +120 - II[/tex]


_______________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _[tex]II +140[/tex]
____________________________________[tex]I + III[/tex]
[tex]=>III = 140 + II -I[/tex]

Имаме изразени страниците на третата книга по два начина. Приравняваме ги.
[tex]I +120 -II = 140 + II - I < = > 2I -2II =20 <=> I -II =10 <=> II =I -10[/tex]
[tex]II +III = I +120[/tex]
[tex]I-10 +III = I+120[/tex]
[tex]III -10 =120[/tex]
[tex]III =130[/tex]

[tania]

Благодаря на всички ви за оказаната помощ. Без вас нямаше да се справим.