Задача от "Математика без граници"

[tania]

Един правоъгълник с лице 60 кв. см е разделен на 7 квадрата.
Обиколката на всяко едно от шестте еднакви малки квадратчета е:
A) 2 см Б) 4 см В) 8 см Г) 16 см
Как да стигна до отговора 8?

[KOPMOPAH]

За да се реши задачата трябва да се сетиш как може да се получи правоъгълник, чието лице е $60$ $cm^2$. Възможностите са следните:
$1\times60 \\2\times30\\3\times20\\4\times15\\5\times12 \\6\times10$

Следващото нещо, което трябва да се съобрази - числото, което се получава, като от лицето на правоъгълника се извади лицето на големия квадрат, трябва да се дели на $6$. От възможните разлики $60-1^2,\;60-2^2,\;60-3^2,\;60-4^2,\;60-5^2,\;60-6^2$ на $6$ се делят втората и шестата. Но от правоъгълник $2\times30$ няма как да се получат $6$ квадрата, всеки с лице $9\;cm^2$, т.е. с размери $3\times3$. Остава единствено вариантът първоначалният правоъгълник да е с размери $6\times10$ и да е разделен на един квадрат $6\times 6$ и $6$ малки квадрата $2\times 2$. Тогава малките квадратчета имат обиколка $4.2=8\;cm$

[drago]

За да се реши задачата трябва да се сетиш как може да се получи правоъгълник, чието лице е $60$ $cm^2$. Възможностите са следните:
$1\times60 \\2\times30\\3\times20\\4\times15\\5\times12 \\6\times10$
...

Хм, а не може ли $1.5\times 40$ или $3.2\times 18.75$ или....
Като цяло, условието е доста нескопосано написано (преведено). Казва се 7 квадрата, не се уточнява какви са, по нататък се говори за 6 еднакви "малки" квадратчета (откъде накъде пък малки ?), ...трябва да се гадае.

[darinalazarova73]

Започнах с чертеж,но не мога да го направя на компютъра.Който може да прати чертеж!
нека АВ>ВС;т.К1,т.К2 лежат на АД,като АК1=К1К2=К2Д това са страни на квадратчетата и ги означаваме с Х! т.е. АК1=К1К2=К2Д=Х
т.Е1,т.Е2 лежат на АВ ,катоАЕ1=Е1Е2=Х;нека т.Р лежи на СД,така че АЕ2РД да е правоъгълник със страни 3Х и 2Х.Самият този правоъгълник е разделен на шест еднакви квадратчета със страни=Х.
Последната фигура СЪЩО е квадрат т.е.Е2ВСР е квадрат,следователно Е2В=ВС=АД=3Х
От чертежа се вижда,че АВ=5Х;ВС=3Х
Решение
Лицето на АВСД=60
АВ.ВС=60
5Х.3Х=60
15.Х.Х=60 /:15
Х.Х=4 Кое число умножено по себе си дава 4?
Х=2 Страната на малкото квадратче е 2 см.
Р=4.Х=4.2=8
Р=8см.

[tania]

Благодаря ви от сърце за решението на задачата!
А сега още една от "Математика без граници"

Изразът (5+10+15+...+90+95+100) + (100+95+90+...+15+10+5) е сборът на
всички числа от 5 до 100 и от 100 до 5, които се делят на 5 (“+...+“ означава, че са
пропуснати всички числа от 20 до 85 включително, които се делят на 5). Пресметнете
стойността на този израз.

отговорът е A) 2 100

[Davids]

Реално няма значение в какъв ред ще подредим събираемите в скобите, така че изразът е еквивалентен на:
[tex]A = 2(5 + 10 + ... + 100)[/tex]
Само че изразът в скобите можем да представим като $5(1+2+3+...+20)$
Целият израз става:
[tex]2.5(1+2+3...20)[/tex]
Сега изразът в скобите можем да представим като:
[tex]1+2+3....20 = 1+2+3...+10 + (10+1) + (10+2) + (10+3) + ... + (10+10) = 1+2+3+...+10 + 10.10 + 1+2+3+...+10)[/tex]
Ако означим [tex]a = 1+2+3+...+10[/tex],
То целият израз придобова вида:
$A = 10(a + 100 + a) = 10.2(a + 50) = 20(a+50)$
Сега остава да пресметнем [tex]a = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55[/tex]
И целият израз пресмятаме лесно:
[tex]A = 20(55+50) = 20.105 = 2100[/tex]