Задачи от олимпиади

[tania]

Моля за решението на тези три задачи от олимпиади
1. Разполагаме с 9 монети, едната от които е фалшива и е по-лека. С колко най-
малко претегляния на везни може да се открие фалшивата монета?
2. С колко най-малко разрязвания на всеки шоколад можем да разделим 5
еднакви шоколада, всеки съставен от по 28 парченца, поравно между 7 деца?
3. Ако 1 + 12 + 123 + 1 234 + ... + 12 345 678 + 123 456 789 = ....abc , тогава abc = ....

[KOPMOPAH]

1. Задача е от класическите на забавната математика
Решение - разделят се на три групи по $3$ монети. Ако има равновесие - значи по-леката монета е в третата тройка. В такъв случай от трите останали монети слагаме по една на везните и една остава. Ако има равновесие - последната монета е по-лека. Ако някоя монета натежи - другата е фалшивата.

2. Задача
$5$ шоколада по $28$ блокчета прави $140$ блокчета, разделени на $7$ деца - по $20$ парченца на дете. От друга страна шоколадите са по $28$ блокчета, значи са $4 \times 7$. Всеки шоколад разрязваме на парчета $4 \times 5$ и $4 \times 2$ - общо $5$ разреза. Последното парче с размери $4 \times 2$ разрязваме (шести разрез) на две парчета $4 \times 1$ и щастливите деца получават или парче $4 \times 5$, или две парчета $4 \times 2$ и едно $4 \times 1$
Отговор - шест разрязвания.

3. Задача
Най-сигурният начин е да се съберат $1+12+123+234+345+456+567+678+789$ и ако не се допусне никаква грешка (много малко вероятно ) да се получи $3205$, следователно $abc=205$