9 задача, 4 задача от състезанието "Математика, здравей!"

[TheKaloyan]

Здравейте! Трябва ми помощ за две задачи от състезанието "Математика, здравей"
Наградите за 1,2 и 3 място за едно състезание са разпределени в отношение 5:4:3. Ако това отношение беше 8:7:6, то един от наградените щеше да получи с 30 лв. повече. Колко лв. е получил класираният на второ място?
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Даден е куб ABCDA1B1C1D1 и четириъгълна пирамида с основа ABCD и връх H, който е точка от стената A1B1C1D1. Ако обемът на куба е 81 куб.дм, то обемът на пирамидата е?

[Knowledge Greedy]

Разглеждаме отношенията 5:4:3
и 8:7:6.
Преобразуваме ги така.
Понеже 5+4+3=12
а 8+7+6=21,
намираме НОК(12;21)=84
Тогава
5:4:3=35:28:21
8:7:6=32:28:24
Явно при второто разпределение третият участник получава повече, отколкото би получил в първото разпределение.
В части това е 3 и тези части са равни на 30 лева.
Една част е 10 лева. Значи вторият е получил 28 х 10=280 лева.

[KOPMOPAH]

Кубът и пирамидата имат общи основи $ABCD$ и равни височини, равни на $h$ (може да се получи като $\sqrt[3]81$, ама няма смисъл за решението ). Обемът на куба е $V_1=ABCD.h$, а на пирамидата - три пъти по-малък $V_2=\frac{ABCD.h}3\Rightarrow V_2=\frac {81}3=27$

[TheKaloyan]

Благодаря ви!