Задачи от Математика, здравей

[Калоян Т. Колев]

Здравейте, трябва ми помощ за следните задачи:

IMG_0057.JPG (379.12 KiB) Прегледано 1678 пъти

-----------------

IMG_0058.JPG (1.03 MiB) Прегледано 1678 пъти

-------
Благодаря предварително!

[KOPMOPAH]

10 задача
Щом обемът е $V$, а той е равен на произведението от лицето на основата $B$ и височината на цилиндъра $h$, $V=B.h$. Обемът на конус със същата основа и три пъти по-малка височина е $V_k=\frac 13 B \frac h3=\frac V9$, като извадим от обема на цилиндъра, получаваме $V-V_k=\frac 89 V$

[Добромир Глухаров]

13. Задача

Нека числото е $100a+10b+c$. Обърнатото число също е трицифрено: $100c+10b+a$. Значи нито $a$, нито $c$ е $0$ и разликата $100a+10b+c-(100c+10b+a)=99$

$99a-99c=99\Rightarrow a=c+1$

Числото става $100(c+1)+10b+c=101c+10b+100$ и се дели на $15$, следователно и на $5$ и на $3$.

Записваме така: $101c+10b+100\equiv c\equiv 0(mod\ 5)$. (Понеже $101\equiv 1(mod\ 5);10\equiv 0(mod\ 5);100\equiv 0(mod\ 5).$)

Единствената възможност за $c$ е $c=5$. Тогава $a=c+1=6$. За $b$ получаваме: $101c+10b+100\equiv 0(mod\ 15)\Rightarrow 11c+10b+10\equiv 55+10b+10\equiv 0(mod\ 15)$

$10b\equiv -65\equiv 10(mod\ 15)\Rightarrow$ най-малката възможна стойност за $b$ е $b=1$. Числото е $615$

[Калоян Т. Колев]

Благодаря ви!

[Добромир Глухаров]

14. Задача

Нека $a$ е страната на основата, а $H$ - височината.

$S_{\Delta пр.}=3.a.H=48см^2$

$S_{4-ъг. пр.}=4.a.H=\frac{4}{3}S_{\Delta пр.}=4.48/3=64см^2$

[Добромир Глухаров]

15. Задача

$a.1,25.b.1,25.c.(1-x)=a.b.c$

$1,25^2.(1-x)=1\Rightarrow 1-x=\frac{1}{1,5625}=0,64\Rightarrow x=0,36=36%$

Или така:

$a.\frac{5}{4}.b.\frac{5}{4}.c.(1-x)=a.b.c$

$a.b.c.\frac{25}{16}.(1-x)=a.b.c$

$1-x=\frac{16}{25}=\frac{64}{100}\Rightarrow x=1-\frac{64}{100}=\frac{36}{100}=36%$

[Калоян Т. Колев]

Благодаря!

[Гост]

Здравейте, трябва ми помощ за следните задачи:

IMG_0057.JPG

-----------------

IMG_0058.JPG

-------
Благодаря предварително!

Ето от мен решения на задачите:

зад.[tex]10[/tex]

Цилиндър има обем [tex]V[/tex] [tex]м^{3}[/tex]. В него е издълбан конус със същия радиус и височина, равна на [tex]\frac{1}{3}[/tex] от височината на цилиндъра. Намерете обема на полученото тяло в кубически метри.

[tex]V = \pi r^{2}h[/tex]
[tex]V_{new} = V - \frac{1}{3}\pi r^{2}\frac{1}{3}h = V - \frac{1}{9}\pi r^{2}h = V - \frac{1}{9}V = \frac{8}{9}V[/tex]

Отг. Г)

зад.[tex]13[/tex]

Запишете най-малкото трицифрено число, което се дели на [tex]15[/tex] и разликата му с трицифреното число, записано със същите цифри, но в обратен ред е [tex]99[/tex].

Нека търсеното най-малко трицифрено число е [tex]\overline{abc}[/tex].

Тогава [tex]3[/tex] и [tex]5[/tex] делят [tex]\overline{abc}[/tex].
И [tex]\overline{abc} - \overline{cba} = 100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 99a - 99c = 99(a - c) = 99[/tex]

[tex]a - c = 1[/tex]
[tex]a = c + 1[/tex]

[tex]5[/tex] дели [tex]\overline{abc}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]c = 0[/tex] или [tex]c = 5[/tex]

От друга страна имаме трицифреното число [tex]\overline{cba}[/tex], което означава, че [tex]c \ne 0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]c = 5; a = 6[/tex]

Също така [tex]3[/tex] дели [tex]\overline{abc}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]3[/tex] дели [tex]a + b + c = 6 + 5 + b = 11 + b[/tex]

От тук виждаме, че [tex]b = 1, 4, 7[/tex].
Търсим най-малкото трицифрено число [tex]\Rightarrow[/tex]
[tex]a = 6; b = 1; c = 5[/tex]

[tex]\overline{abc} = 615[/tex]

Отг. [tex]615[/tex]

зад.[tex]14[/tex]

Правилна триъгълна и правилна четириъгълна призма имат равни височини и равни основни ръбове. Лицето на околната повърхнина на триъгълната призма е [tex]48[/tex] [tex]см^{2}[/tex]. Намерете лицето на околната повърхнина на четириъгълната призма.

Околната повърхнина на триъгълната призма е [tex]3ah = 48[/tex] [tex]см^{2}[/tex].
[tex]ah = \frac{48}{3} = 16[/tex]
Околната повърхнина на четириъгълната призма е [tex]4ah = 4 * 16 = 64[/tex] [tex]см^{2}[/tex].

Отг. [tex]64[/tex]

зад.[tex]15[/tex]

Увеличили дължината и широчината на правоъгълен паралелепипед с по [tex]25 \%[/tex]. С колко процента трябва да се намали височината на паралелепипеда за да се запази първоначалният обем?

Нека дължината на паралелепипеда е [tex]a[/tex] см.
Нека широчината на паралелепипеда е [tex]b[/tex] см.
Нека височината на паралелепипеда е [tex]h[/tex] см.

[tex]V = abh[/tex]
[tex]V_{new} = \frac{125}{100}a\frac{125}{100}bh = \frac{5}{4}\frac{5}{4} abh = \frac{25}{16}V[/tex]

[tex]\frac{25}{16}Vx = V[/tex]
[tex]x = \frac{16}{25}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]

Имаме [tex]\frac{16}{25}h[/tex]. [tex]\Rightarrow[/tex]

Намалението е [tex]\frac{25 - 16}{25} = \frac{9}{25} = 36 \%[/tex]

Отг. [tex]36[/tex]