Дадени са 6 тежести в грамове: 101, 102, 103, 104, 105 и 106

[Калоян Т. Колев]

Дадени са 6 тежести в грамове: 101, 102, 103, 104, 105 и 106. Върху двете блюда на везна се поставят по 3 тежести по случаен начин. В колко процента от случаите тежестта от 106 грама е върху по-тежкото блюдо?
А) 20 % B) 25 % C) 40% D)80 % E) друг отговор
-----
Благодаря предварително!

[Добромир Глухаров]

Разпределението на тежестите върху двете блюда ( шест елемента да се разпределят в две групи по три ) може да стане по $\frac{6!}{3!.3!}=\frac{6.5.4}{1.2.3}=20$ начина.
За решението на задачата няма значение, затова за удобство намаляваме всички тежести с по $100$ грама. Тогава сумарното тегло е $1+2+3+4+5+6=\frac{(1+6).6}{2}=21$ грама и се питаме в колко от случаите шестте грама заедно с още две тежести дават $11$ или повече грама, и обратно - в колко случая двете тежести, които заедно с шестте грама са в едно от блюдата на везните, дават четири или по-малко грама. Това могат да бъдат тежестите от $1$ и $2$, $1$ и $3$ грама, които могат да бъдат както на лявото, така и на дясното блюдо - общо четири случая, във всеки от които шестте грама са в по-лекото блюдо. В останалите $20-4=16$ случая шестте грама са в по-тежкото блюдо. Това прави $\frac{16}{20}\cdot100%=80%$

[Калоян Т. Колев]

Благодаря много!

[Калоян Т. Колев]

Но защо трябва да са повече от точно 11?

[Добромир Глухаров]

Двете блюда заедно тежат 21 грама. Ако едното тежи 11 грама или повече, ще тежи повече от другото, което ще тежи съответно 10 грама или по-малко.