Пълен съд с вода тежи 3 кг, а ако е пълен 2/7 тежи 1 кг

[tania]

1 зад.
Пълен съд с вода тежи 3 кг, а ако е пълен 2/7 тежи 1 кг. Колко тежи този съд, ако е празен?

2 зад.
Естествените числа от 1 до 89 са записани едно до друго и е получено числото: 1234567891011...8889. След това са изтрити 159 цифри. Колко е най-големият възможен сбор от цифрите на числото, което остава?

3 зад.
Най-голямото сред 4 естествени числа А, В, С и D е: А:А>B, A>C, A>D. Ако А + D=25 и B+C=45, пресметнете числото D.

[KOPMOPAH]

1 зад.
Пълен съд с вода тежи 3 кг, а ако е пълен 2/7 тежи 1 кг. Колко тежи този съд, ако е празен?

Щом съдът пълен тежи $3$ кг, а след като са излели $5/7$ от водата е станал $1$ кг, значи $5/7$ от водата е $2$ кг, значи цялата вода е $7/5$ от $2$ кг, т.е. $2,8$ кг и самият съд тежи $3-2,8=0,2$ кг.

2 зад.
Естествените числа от 1 до 89 са записани едно до друго и е получено числото: 1234567891011...8889. След това са изтрити 159 цифри. Колко е най-големият възможен сбор от цифрите на числото, което остава?

От $1$ до $89$ има $9$ едноцифрени и $80$ двуцифрени - общо $169$ цифри. След като са изтрити $159$ цифри, значи са останали $10$. За да е най-голяма сумата, трябва да останат деветки и осмици. Деветките са общо $9$ броя, значи има и една осмица останала неизтрита. Сборът става $9.9+8=89$

3 зад.
Най-голямото сред 4 естествени числа А, В, С и D е: А:А>B, A>C, A>D. Ако А + D=25 и B+C=45, пресметнете числото D.

Тъй като числата са естествени, от първото равенство получаваме $A \le 24$, $B$ и $C$ трябва да са не по-големи от $23$, но ако и двете са равни на $23$ сумата им ще е $46$, което противоречи на условието. Следователно едното от тях е $23$, а другото $22$, $A=24$ и за $D$ остава да е равно на $1$.