Задача за 5 клас

[mamma79]

Моля за помощ за следната задача за 5 клас:
Баба Катя разпределила ябълките и крушите, които имала вкъщи, така че всеки от внуците й получил един и същи брой плодове. Ябълките на Калина били една пета от всички ябълки, а крушите й били една седма от всички круши. Колко внуци има баба Катя?

[Alex98]

Нека Калина е получила А-на брой ябълки и В- на брой круши.Значи всички ябълки са 5А , а всички круши са 7В.Тъй като всеки от внуците е получил еднакъв брой плодове, а Калина е получила точно (А+В) на брой плода, то броя на внуците е:[tex]\frac{5A+7B}{A+B}=\frac{5(A+B)+2B}{A+B}=5+\frac{2B}{A+B}[/tex]
От една страна [tex]\frac{2B}{A+B}<\frac{2B+2A}{A+B}=2[/tex] , от друга [tex]\frac{2B}{A+B}>0[/tex] , тъй като и А и В са цели положителни числа.И тъй като [tex]\frac{2B}{A+B}[/tex] е цяло число то [tex]\frac{2B}{A+B}=1[/tex] т.е броя на внуците е 6.(Това е възможно при А=В)

[mamma79]

Благодаря!