интересна задача от състезание за 6 клас

[filip]

една задача за 6 клас от математическо състезание 'Вергил Крумов' а именно - един селянин притежавал 12 дка. ливади, втори 8 дка. , а трети нямал ливади. Тримата окосили ливадите и си поделили сеното поравно.
За полученото сено третият дал 20 крини жито, което да поделят другите двама. По колко крини трябва да получи всеки от тях, за да е справедлива подялбата

[KOPMOPAH]

Интересна задача, да почакаме още малко

Скрит текст: покажи

Първият трябва да получи $16$ крини, а вторият - $4$

[Genie_Almo]

Обясняваме си ситуацията със следната търговска постановка:
Приемаме, че за полученото сено, трябва да се даде "лепта" от жито, която се събира в специален "фонд", който пък после се разпределя пропорционално между собствениците на ниви. Безимотният селянин дава 20 крини срещу една трета от цялото сено. По толкова трябва да дадат и двамата собственика, които са получили същото количество сено. Събират се общо 60 крини във фонда, които трябва да се разпределят в съотношение 12:8 между двамата собственика. Ако една основна част примемем за $x$, то трябва да решим уравнението:

$12x+8x=60 \Rightarrow x=3$

Това означава, че по-имотният селянин получава $12.3=36$ крини жито, а за другия са останалите 24. Или за да се спести цялата тежка и съмнителна процедура по създаване на фондове, попълване на фондове и справедливо разпределяне на фондове, третият селянин просто дава своята лепта от 20 крини на двамата собственика, които пък си ги разделят в отношение 16:4

[filip]

от къде става ясно че трябва да е 16:4 , като то е различно от 12:8

[ева]

Мисля,че и третият трябва да получи жито,защото е работил.
Имаш ли отговорите

[drago]

Aми, той е получил нещо щото е работил. Тяхните договорки са извън рамките на задачата. И така, каквото са се разбирали си е тяхна работа. Накрая третият извадил едни 20 единици жито и им казал - това е ваше. Въпросът е как да го разделят.

Аз бих подходил по-просто, без излишни фантасмагории. Общото сено е $12+8=20$ единици, ако считаме, че добивът от декар е еднакъв. Разделено на три е $20/3$. Значи първият дава на третия $12-\frac{20}{3}=16/3$ от собственото си сено, а втория му дава $8-\frac{20}{3}=4/3$.
T.e. отношението м/у количеството, което първият е дал на третия и количеството което вторият му е предоставил е $\frac{16/3}{4/3}=16:4$.
Tова означава, че те трябва да си поделят 20-те единици жито пак в това съотношение, за да е справедлива сделката.

[Genie_Almo]

Да не забравяме, че математиката е тръгнала да се развива първоначално, за да решава точно такива битови ситуации. Това, което описа drago е абсолютно същия принцип. Нито е по-сложно, нито е по-просто - а просто е същото. Не мисля, че асоциативният подход е нещо, което може да се клишира като "фантасмагория", и затова не мога да приема забележката.

Скрит текст: покажи

Хора като мен, които едно време са имали баба и дядо на село, си спомнят класическата схема "работа на ишлеме". При нея дадена стопанска единица (например селянин) дава суровина на друга стопанска единица (например друг селянин), срещу което получава част от готовата продукция. Може би точно това се случва и в тази задача.

[drago]

@^ : Да, принципът е горе-долу същия, решението ти е вярно. но е по-абстрактно. Това е.
Извинявам се за думата "фантасмагория" - просто разбирай нещо по-изкуствено.
Не бих го обяснил така на шестокласник.

[dutzov1]

Първият селянин получава 12 крини, а вторият - 8.

[dutzov1]

Нека да се обоснова.

Първият селянин има 12 дка и съответно добива 12 части сено. Вторият има 8 дка - 8 части. Третият няма нива, а участва с труд и заплаща с 20 крини жито, което се разпределя между останалите двама в съотношение 12:8.


Та, те така, те си го делят житото и сеното.

[drago]

Хм, а видя ли другите коментари над твоя? Ок, възможно е всички тези хора да са сбъркали, защо не. Но това поне мен би ме накарало да обмисля много прецизно аргумента са, а не първосигнално да пиша, че щом нивите им са в някакво съотношение то трябва да си делят житото в същото.