Зад. - областен кръг на олимпиада 2015 година, 5 клас-1 зад.

[moni2003petrova]

Четири хартиени ленти А, В, С и D, съответно с размери: А (1 см на 3 см),B (1 см на 4 см), C (1 см на 5 см) и D (1 см на 6 см), са подредени в някакъв ред върху отсечката PQ с дължина 4 см. Лентите са плътно една друга и не се застъпват.
а) Намерете обиколката на фигурата F от чертежа.
б) По описания начин подредете лентите върху отсечката PQ така, че да образуват фигура E с обиколка 22 см.
в) По описания начин подредете лентите върху отсечката PQ така, че да образуват фигура K с обиколка 24 см.

[peyo]

Доста сигурен съм, че има и чертеж към условието, който тук не ни е даден. Но да видим дали не можем да решим б) въпреки това:

б) По описания начин подредете лентите върху отсечката PQ така, че да образуват фигура E с обиколка 22 см.

Накратно търсим подреждане на фигурите с обща обиколка 22.

Първо да видим колко е обиколката на всяка фигура:

А, В, С и D, съответно с размери: А (1 см на 3 см),B (1 см на 4 см), C (1 см на 5 см) и D (1 см на 6 см)

А = (1+3)*2 = 8
B = (1+4)*2 = 10
C = (1+5)*2 = 12
D = (1+6)*2 = 14

Забелязваме, че когато 2 фигури са добрени една до друга външната обиколка е равна на сбора на двете обиколки минус 2 пъти размера да допирната повърхност. И сега търси общо 22. Например ако наредим всички фигури една върху дръга вертикално:
А+B-2*1+C-2*1+D-2*1 = 8+10-2*1+12-2*1+14-2*1 = 38

Явно не е това решението, защото търсихме 22.

Тогава да пробваме една до друга като книги:
А+B-3+C-4+D-5 = 8+10-2*3+12-2*4+14-2*5 = 20

Почти уцелихме отговора. трябва да го увелиим с 2 някак си. Това можем да направим например като плъзнем D една позиция нагоре
А+B-2*3+C-2*4+D-2*4 = 8+10-2*3+12-2*4+14-2*4 = 22

Ето как изглежда:

Screenshot_2020-02-07 Desmos Geometry.png (25.46 KiB) Прегледано 1007 пъти

Между другото, ако забелязвате използвал съм desmos вместо geogebra, защото geogebra са я осакатили и вече няма функция за полигон:

https://www.geogebra.org/newsfeed

all geometric construction features have been removed

Ще трябва да намерим друг сайт за чертежи май. Много жалко.

[Евва]

б) Не трябва ли "долната" страна на новата фигура Е да е отсечка ?

[moni2003petrova]

б) Не трябва ли "долната" страна на новата фигура Е да е отсечка ?

Мисля, че да.

[peyo]

б) Не трябва ли "долната" страна на новата фигура Е да е отсечка ?

Мисля, че да.

Добре, тогава тройката ще я преместим от другата страна и ще завъртим фигурата така:

Screenshot_2020-02-07 Desmos Geometry(1).png (23 KiB) Прегледано 987 пъти