Задача от състезание за 5 клас

[nadeva]

В редица са написани 2020 естествени числа в някакъв ред. Стефан може да разменя две съседни по позиция числа, ако лявото е по-малко от дясното. Колко най-много размени може да направи Стефан.

[math10.com]

Редицата е [tex]1,2,3,......,2018,2019,2020[/tex].Стефан започва да премества числото 1 докато мине от най-ляво до най-дясно.
Това са 2019 премествания и редицата изглежда така:[tex]2,3,4,......,2018,2019,2020,1[/tex].
Сега постъпваме по същия начин с числото 2 и го местим докато застане до числото 1.Преместванията вече са 2018.
Продължаваме по същия начин със следващото най-малко число в ляво.
Задачата ще се сведе до това да съберем [tex]1+2+3+.....+2018+2019[/tex]
За по малките ученици използваме метода на Ойлер.Събираме 1-вото и последното, 2-рото и пред последното и т.н.
(1+2019)+(2+2018)+(3+2017)+.......+(1008+1012)+(1009+1011)+1010=1009.2020+1010=2038180+1010=2039190

Ако редицата е подредна по друг начин то разместванията ,които може да направи Стефан ще са по-малко на брой.

[nadeva]

Благодаря!