Тортата на Директора СМГ

[Гост]

Моля ви помогнете ми с тази задача:

Селянка отишла на пазар и си купила кокошка. Тя снесла две яйца, след
което се озовала в тенджерата за обяд. Известно е, че от всяко яйце може да се
излюпи кокошка или петел. Петлетата бързо се озовавали на трапезата под формата
на различни ястия, докато кокошките били изяждани веднага след като снесат по
две яйца. Този процес бил прекъснат, когато от последните яйца се излюпили само
петли. Колко кокошки са били изядени, ако изядените петли били общо 100?

[pal702004]

Значи кои са героите във филма:
1. Първата кокошка - Ева, неродена в курника, но негов основоположник. (Впоследствие изядена)
2. Петли, родени в курника, 100 на брой (и изядени)
3. Кокошки, родени в курника - $x$ на брой, родени и изядени, като цяло филма е трагичен.

Излюпените в курника пилета са: от една страна $2(x+1)$ - снесените яйца от Ева и потомките и.
От друга страна са $100+x$

От полученото уравнение получаваме $x=98$ кокошчици, към които трябва да добавим Ева и да получим краен отговор 99.

[Гост]

Благодаря за отговора!

[peyo]

Значи кои са героите във филма:
1. Първата кокошка - Ева, неродена в курника, но негов основоположник. (Впоследствие изядена)
2. Петли, родени в курника, 100 на брой (и изядени)
3. Кокошки, родени в курника - $x$ на брой, родени и изядени, като цяло филма е трагичен.

Излюпените в курника пилета са: от една страна $2(x+1)$ - снесените яйца от Ева и потомките и.
От друга страна са $100+x$

От полученото уравнение получаваме $x=98$ кокошчици, към които трябва да добавим Ева и да получим краен отговор 99.

Да видим от друга страна дали можем да ги преброим като използваме следната стратегия, кокошките ще снясят само кокошки докато в последното поколение ще снесат само петли.

к и п

Код: Избери целия код

             1         2         3         4         5         6
    1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
1   к
3   кк
7   кккк
15  кккккккк
31  кккккккккккккккк
63  кккккккккккккккккккккккккккккккк
127 кккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккккк

Дотук имахме 127 кокошки и 0 петли. В последното поколение имаме 64 кокошки. Ако всяка има 2 петела, ще станат прекалено много. Значи от предното поколение трябва да имаме и петли. Но колко кокошки трябва да снесат петли когато са 32 за да станат всички после 100?

$2x + 2*2*(32-x) = 100$
$2x + 128-4x = 100$
$28 = 2x$
$x = 14$

Значи:

Код: Избери целия код

             1         2         3         4         5         6         7
    123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012
1   к
3   кк
7   кккк
15  кккккккк
31  кккккккккккккккк
49  кккккккккккккккккккккккккккккккк
85  ппппппппппппппппппппппппппппкккккккккккккккккккккккккккккккккккк
85  ппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп

И така общия брой на кокошките е 85, което е различно от 98 което е изчислил pal702004. Аз като гледам не мисля, че греша някъде, но е възможно. Ако някой вижда грешка да каже.

[Гост]

peyo, тази задача е от състезанието "Тортата на Директора СМГ" за 6 клас (както пише в заглавието на темата). На мен ми беше много интересна, но не можех да я реша и нямах никаква идея. Някъде грешиш може би, защото в сайта http://klasirane.com/SMG.asp, там видях отговора след съобщението на pal702004 и беше верен. Така че мисля, че грешиш някъде. Ако се чудите защо не съм видял отговорите на сайта щом ме е затруднявало, това е защото исках да се помъча, но така и не успях да я реша.

Благодаря и на двама ви за решенията все пак, дори и да се верни или грешни.

(Може и да греша, но отговорите на двама ви се разминават с точно 14, което ти си получил за x.)

[pal702004]

И така общия брой на кокошките е 85, което е различно от 98 което е изчислил pal702004.

Първо, pal702004 ги е изчислил 99, а не 98.

Второ, от твоята схема ясно се вижда, че кокошките са:

$1+2+4+8+16+32+36$, нямам идея как го сметка 85.

[peyo]

И така общия брой на кокошките е 85, което е различно от 98 което е изчислил pal702004.

Първо, pal702004 ги е изчислил 99, а не 98.

Второ, от твоята схема ясно се вижда, че кокошките са:

$1+2+4+8+16+32+36$, нямам идея как го сметка 85.

Уффф, моя грешка, аз нещо не мога да броя май. Правилната картинка е:

Код: Избери целия код

             1         2         3         4         5         6         7
    123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012
1   к
3   кк
7   кккк
15  кккккккк
31  кккккккккккккккк
63  кккккккккккккккккккккккккккккккк
99  ппппппппппппппппппппппппппппкккккккккккккккккккккккккккккккккккк
99  пппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппппп