Геометрична задача - успоредник, математика без граници 2018

[Гост]

На чертежа ABCD е успоредник. Tочка M е от страната BC, правата DM пресича диагонала AC в точка О, a лицата на триъгълник ADO и COM са съответно 9 и 4 кв. см. Колко квадратни сантиметра е лицето на триъгълник ACM?

[Гост]

9-4.PNG (49.53 KiB) Прегледано 1445 пъти

[Гост]

В 5-6 клас учат ли се подобни тр-ци?

[Гост]

в пети клас нищо не се учи-достатъчно е да знаеш таблицата за умножение...

[Гост]

в пети клас нищо не се учи-достатъчно е да знаеш таблицата за умножение...

Няма отговор защо са ползвани подобни тр-ци

[Гост]

Подобни триъгълници се изучават в 9 клас.Ако задачата е за 5-6 клас тогава се използват други методи,което уважаемият колега би трябвало да знае.

[Гост]

Подобни триъгълници се изучават в 9 клас.Ако задачата е за 5-6 клас тогава се използват други методи,което уважаемият колега би трябвало да знае.

Ако уважаемият колега колега е знаел други методи, то би ги използвал. Решил е задачата с материал за 9 клас.

[Гост]

usporednik ne se li uchi chak v sedmi klas?

[Гост]

На чертежа ABCD е успоредник. Tочка M е от страната BC, правата DM пресича диагонала AC в точка О, a лицата на триъгълник ADO и COM са съответно 9 и 4 кв. см. Колко квадратни сантиметра е лицето на триъгълник ACM?

ок, пусни решение за пети клас...тва си солидна задача за кандидат-студенти...

[Гост]

На чертежа ABCD е успоредник. Tочка M е от страната BC, правата DM пресича диагонала AC в точка О, a лицата на триъгълник ADO и COM са съответно 9 и 4 кв. см. Колко квадратни сантиметра е лицето на триъгълник ACM?

ок, пусни решение за пети клас...тва си солидна задача за кандидат-студенти...

"Солидна задача за кандидат студенти.."
Това е елементарна задача за домашно в 9 клас!А защо е поставена в "конкурс 5 - 6 клас" - ти си знаеш.Със знанията за 5 клас не може да се реши,защото тогава не се учат нито пропорции нито равнолицеви триъгълници.

[Гост]

абсолютно солидна задача за кандидат-студенти...гледал съм различни тестове на различни ВУЗ-ове и там горе-долу от такъв типаж и сложност са задачите...

[Гост]

Нямаш представа какво означава солидна задача за кандидат студенти!!!

[Гост]

виж тестовете и после се обади...

[Гост]

виж тестовете и после се обади...

И да гледам и да не гледам - това е една елементарна задача.
Ако ти считаш тази задача за "солидна" то ще трябва сериозно да се замислиш за солидността на твоята подготовка.Не се шегувам.Ти демонстрираш самочувствие "2 пръста над световното ниво",което няма необходимото покритие.Знам,че веднага ще отговориш язвително , но на мен не ми пука изобщо.Би трябвало на теб да ти пука и да се заемеш сериозно с подготовката си.Такива като теб съм ги гледал и съм ги обучавал достатъчно.Имай предвид,че аз се връщам пеш от там за където ти си се запътил с каляска.На добър час!

[S.B.]

На чертежа ABCD е успоредник. Tочка M е от страната BC, правата DM пресича диагонала AC в точка О, a лицата на триъгълник ADO и COM са съответно 9 и 4 кв. см. Колко квадратни сантиметра е лицето на триъгълник ACM?

Без заглавие - 2021-08-04T212339.851.png (230.71 KiB) Прегледано 1334 пъти

Ще се опитам да реша задачата със знанията на 6 клас

От[tex]\begin{cases} S_{ADO } = 9 \\ S_{CMO } = 4 \end{cases} \rightarrow S_{CMO } = \frac{4}{9}. S_{ADO } \Rightarrow \frac{CM. h_{2 } }{2} = \frac{4}{9} \frac{AD. h_{1 } }{2} \Leftrightarrow CM. h_{2 } = \frac{4}{9} AD. h_{1 }[/tex]
[tex]CM. h_{2 } = \frac{4}{9}AD. h_{1 } \Leftrightarrow CM. h_{2 } = \frac{2}{3}AD. \frac{2}{3} h_{1 } \Rightarrow[/tex]
[tex]CM = \frac{2}{3}AD , h_{2 } = \frac{2}{3} h_{1 }[/tex]
От [tex]\begin{cases} CM = \displaystyle \frac{2}{3}AD \\ BC = AD \end{cases} \Leftrightarrow CM = \displaystyle \frac{2}{3}BC \Rightarrow BM = \frac{1}{3} BC[/tex]
[tex]S_{ADM } = S_{ADO } + S_{AMO } \Rightarrow S_{ADM } = 9 + S_{AMO }[/tex]
[tex]S_{ABC } = S_{ABM } + S_{AMO } + S_{CMO } \Rightarrow S_{ABC } = S_{ABM } + S_{AMO } + 4[/tex]
От [tex]S_{ADM } = S_{ABC } \rightarrow 9 + S_{AMO } = S_{ABM } + S_{AMO } + 4 \Leftrightarrow 9 = S_{ABM }+ 4 \Rightarrow S_{ABM } = 5[/tex]
За [tex]\triangle ABM[/tex] и [tex]\triangle ACM[/tex] знаем,че имат еднакви височини, а за страните към които са спуснати $CM$ и $BM$ получихме,че [tex]\frac{BM}{CM} = \frac{1}{2} \Rightarrow S_{ABM } = \frac{1}{2} S_{ACM }[/tex]
Получихме,че [tex]S_{ABM } = 5 \Rightarrow S_{ACM } = 10[/tex]

Скрит текст: покажи

Задачата не е предназначена за 6 клас!

[Гост]

виж тестовете и после се обади...

И да гледам и да не гледам - това е една елементарна задача.
Ако ти считаш тази задача за "солидна" то ще трябва сериозно да се замислиш за солидността на твоята подготовка.Не се шегувам.Ти демонстрираш самочувствие "2 пръста над световното ниво",което няма необходимото покритие.Знам,че веднага ще отговориш язвително , но на мен не ми пука изобщо.Би трябвало на теб да ти пука и да се заемеш сериозно с подготовката си.Такива като теб съм ги гледал и съм ги обучавал достатъчно.Имай предвид,че аз се връщам пеш от там за където ти си се запътил с каляска.На добър час!

тва си е абсолютно солидна задача-за истината не се спори, така че е безпредметно да влизаш в спор с мен...май твоето объркване идва от тва, че не знаеш семантиката на "солиден"...

[Гост]

На чертежа ABCD е успоредник. Tочка M е от страната BC, правата DM пресича диагонала AC в точка О, a лицата на триъгълник ADO и COM са съответно 9 и 4 кв. см. Колко квадратни сантиметра е лицето на триъгълник ACM?

Открих задачата на Гост. Намира се на ето този линк: Полуфинал 2019 в Стара Загора - 20.04.2019 за 6 клас.

[Евва]

Ето още една идея -да означим лицето на [tex]\triangle[/tex]АМО с -х , лицето на [tex]\triangle[/tex]АВМ с -у и лицето на [tex]\triangle[/tex]DOC със -z .
[tex]S_{AMD }[/tex] =[tex]\frac{ S_{ABCD } }{2}[/tex] и по-точно [tex]S_{AMD } = S_{ABM } +S_{DMC }[/tex]
x+9 =y+z+4 ; z=5+x-y (1)

Очевидно [tex]S_{ACD } =S_{ABC }[/tex] ; 9+z =x+y+4 ; z=x+y-5 (2)
От (1) и (2) [tex]\Rightarrow[/tex] 5+х-у =х+у-5 ; у=5 (3)

Да поработим и с височините . Построяваме А[tex]А_{1 }[/tex] -височина в [tex]\triangle[/tex]АВС ; А[tex]А_{1 }[/tex]=[tex]h_{1 } + h_{2 }[/tex]
До тук знаем [tex]\frac{BM( h_{1 } +h_{2 }) }{2}[/tex] =5 и [tex]\frac{CM h_{2 } }{2}[/tex] =4 и [tex]\frac{AD h_{1 } }{2}[/tex] =9

ABCD -успоредник BM+CM= AD
[tex]\frac{10}{ h_{1 } + h_{2 } } +\frac{8}{ h_{1 } }= \frac{18}{ h_{1 } }[/tex] Получаваме [tex](2 h_{1 } )^{2 }= (3 h_{2 } )^{2 }[/tex] т.е. [tex]h_{1 }[/tex]=[tex]\frac{3 h_{2 } }{2}[/tex] (4)

За финал [tex]S_{ACM } = \frac{CM( h_{1 } + h_{2 }) }{2}[/tex] =[tex]\frac{1}{2}[/tex]CM( [tex]\frac{3 h_{2 } }{2} + h_{2 }[/tex] ) =[tex]\frac{1}{2}[/tex]CM.[tex]\frac{5 h_{2 } }{2} = \frac{5}{2}. \frac{CM h_{2 } }{2}= \frac{5}{2} S_{COM } = \frac{5}{2} .4 =10[/tex]