Лица

[Stafref]

SAVE_20211215_055611.jpg (67.54 KiB) Прегледано 844 пъти

Моля за решението на тези задачи!
Последната има грешка в условието:
"M и N са среди съответно на страните AB и AC"

[Евва]

4 зад. Нека QT е височина в [tex]\triangle[/tex]ABQ и BH е височина в [tex]\triangle[/tex]ABD .

[tex]S_{AMQ }[/tex]=[tex]\frac{AM.QT}{2}[/tex]=[tex]\frac{AB.QT}{2.2}[/tex]=[tex]\frac{ S_{ABQ } }{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{AQ.BH}{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\frac{AD.BH}{2.2}[/tex]=[tex]\frac{ S_{ABD } }{4}[/tex]

Доказахме , че [tex]S_{AMQ }[/tex]=[tex]\frac{ S_{ABD } }{4}[/tex] .
По същата логика доказваме , че [tex]S_{MBN }[/tex]=[tex]\frac{ S_{ABC } }{4}[/tex] , [tex]S_{PNC }[/tex]=[tex]\frac{ S_{BCD } }{4}[/tex] , [tex]S_{QPD }[/tex]=[tex]\frac{ S_{ACD } }{4}[/tex] .

За финал :
[tex]S_{MNPQ }[/tex]=[tex]S_{ABCD }[/tex]-([tex]S_{AMQ }[/tex]+[tex]S_{MBN }[/tex]+[tex]S_{PNC }[/tex]+[tex]S_{QPD }[/tex]) =

=[tex]S_{ABCD }[/tex]-([tex]\frac{ S_{ABD } }{4}[/tex]+[tex]\frac{ S_{ABC } }{4}[/tex]+[tex]\frac{ S_{BCD } }{4}[/tex]+[tex]\frac{ S_{ACD } }{4}[/tex])=

[tex]S_{ABCD }[/tex]-([tex]\frac{ S_{ABCD } }{4}[/tex]+[tex]\frac{ S_{ABCD } }{4}[/tex])=

=[tex]S_{ABCD }[/tex]-[tex]\frac{2 S_{ABCD } }{4}[/tex]=

=[tex]\frac{2 S_{ABCD } }{2}[/tex]-[tex]\frac{ S_{ABCD } }{2}[/tex]=

=[tex]\frac{1}{2}[/tex][tex]S_{ABCD }[/tex]

[Stafref]

Благодаря!