Задача за 5-и клас, която не мога да реша

[Гост]

Задача 59.jpeg (55.54 KiB) Прегледано 854 пъти

Някой знае ли как се решава задача 59? Много се мъчих, но нямам идея....

[Евва]

Да построим отсечката СЕ и височините С[tex]С_{1 }[/tex] , Е[tex]Е_{1 }[/tex] в [tex]\triangle[/tex]ECD .
Нека DH е височина на успоредника ABCD и DM е височина на успоредника DEFG .
Да приемем ,че [tex]S_{ECD }[/tex]=S .

[tex]S_{AED }+ S_{EBC }[/tex]= [tex]\frac{AE.DH}{2} + \frac{EB.DH}{2}[/tex]= [tex]\frac{(AE+EB)DH}{2}[/tex] =[tex]\frac{AB.DH}{2}[/tex]= [tex]\frac{CD.E E_{1 } }{2}[/tex] = S

Тогава [tex]S_{ABCD }[/tex]= ( [tex]S_{AED } +S_{EBC }[/tex] ) +[tex]S_{ECD }[/tex] =S+S =2S (1)

По същия начин доказваме ,че [tex]S_{DEFG }[/tex] =2S (2)

От (1) и (2) следва ,че [tex]S_{ABCD } =S_{DEFG }[/tex]