Задача за 5 клас

[Гост]

В автомат за бонбони има 2018 бонбона. Те излизат винаги в следния ред: 1 жълт,2 зелени, 3 сини, 4 червени. След четвъртия червен бонбон се повторя същата процедура. Какъв на цвят е:
а/135 бонбон
б/ последният бонбон?

[Davids]

Това, което ни казва условието, е че цялата редица от бонбони е изградена от повторението на едно и също блокче с дължина 10 бонбона (вътре в което блокче бонбоните имат дадената цветова последователност: 1 жълт, 2 зелени, 3 сини, 4 червени).

Значи за да си отговорим на двата въпроса ни интересува само къде в последното блокче е спряла редицата, или с други думи - можем да забравим всички предишни цели блокчета от по 10 бонбона и гледаме само последното.

Като математическа операция това разсъждение се свежда до деление с цяло и остатък, от което ни интересува само остатъкът (понеже не ни вълнува колко цели блокчета сме наредили, а само последното). И така:

а) До 135-ия бонбон сме събрали общо 13 цели блокчета от по 10 бонбона, а от последното блокче сме взели само първите пет: 1 жълт, 2 зелени и 2 сини (до третият син не сме стигнали). Значи 135-ият бонбон е син.

б) До 2018-ия бонбон сме събрали 201 цели блокчета от по 10 бонбона, съответно от последното блокче сме взели само 8: 1 жълт, 2 зелени, 3 сини и 2 червени. Значи последният 2018-ти бонбон е червен.

[tedimindova]

Благодаря!