6 клас Басейн

[Гост]

Един басейн може да се напълни през една тръба за 13 1/2 часа, а през втора за 4/5 от това време, а през трета за 5/6 от времето, необходимо на втората тръба да напълни басейна. За колко време може може да се напълни басейна, ако трите тръби са отворени едновременно?

[ammornil]

Един басейн може да се напълни през една тръба за 13 1/2 часа, а през втора за 4/5 от това време, а през трета за 5/6 от времето, необходимо на втората тръба да напълни басейна. За колко време може може да се напълни басейна, ако трите тръби са отворени едновременно?

Нека трите тръби пълнят заедно басейна за [tex]x[/tex] часа. Втората тръба сама го пълни за [tex]13\frac{1}{2}\cdot{\frac{4}{5}}=\frac{27}{2}\cdot{\frac{4}{5}}=\frac{54}{5}[/tex] часа, а трвтата - за [tex]\frac{54}{5}\cdot{\frac{5}{6}}=9[/tex] часа.

[tex]\begin{matrix} \text{тръба} & \text{сама за ... часа} & \text{за един час пълни} & \text{за }x \text{ часа пълни} \\ 1 & \frac{\normalsize{27}}{\normalsize{2}} & \frac{\normalsize{1}}{\frac{\normalsize{27}}{\normalsize{2}}}=\frac{\normalsize{2}}{\normalsize{27}} &\frac{\normalsize{2x}}{\normalsize{27}} \\ 2 & \frac{\normalsize{54}}{\normalsize{5}} & \frac{\normalsize{1}}{\frac{\normalsize{54}}{\normalsize{5}}}=\frac{\normalsize{5}}{\normalsize{54}} &\frac{\normalsize{5x}}{\normalsize{54}} \\ 3 & 9 & \frac{\normalsize{1}}{\normalsize{9}} &\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{9}} \end{matrix}[/tex]$$ \frac{2x}{27}+\frac{5x}{54}+\frac{x}{9}=1$$

Скрит текст: покажи

[tex]\underbrace{\frac{\overset{2}{2x}}{27}+\frac{\overset{1}{5x}}{54}+\frac{\overset{6}{x}}{9}=\overset{54}{1}}_{54} \Leftrightarrow 4x+5x+6x=54 \Leftrightarrow 15x=54[/tex]

$$ x=\frac{18}{5}=3\frac{3}{5}[h]$$

Скрит текст: покажи

[tex]3\frac{3}{5}=3[h]+\frac{3}{5}\cdot{60[min]}=3[h]36[min][/tex]