Признак на делимост на 9

[Гост]

Кой е най-бързия и лесен начин за решаване на тази задача:
"Колко е броя на трицифрените числа, които се делят на 9, но не се делят на 12?"

[pal702004]

Колкото са броят на числата от $00$ до $99$ включително, които не се делят на $4$
(за всяко едно такова число съществува точно една цифра от $1$ до $9$, която можем да добавим вляво (на стотиците), така че то да се дели на $9$. И няма да се дели на $4$. Тоест,

$100\cdot \dfrac 3 4=75$

Може, разбира се, и по класическия начин. Трицифрените числа са $900$ на брой, $900$ се дели и на $9$, и на $36$, а значи $\dfrac{900}{9}-\dfrac{900}{36}$

[Гост]

Благодаря за двата варианта за решение!
Може ли малко по-детайлно да обясните класическия подход.
Броя на трицифрените числа, които се делят на 9 е [tex]\frac{900}{9}[/tex] -това ми е ясно.
Въпроса ми е за следващата стъпка- от къде се получава 36 (НОК(4,9) може би?) и последната стъпка- какво изваждаме от броя на трицифрените числа, които се делят на 9?

[pal702004]

След като намерихме, че броят н числата, които се делят на 9 е 100, от тези 100 трябва махнем някои (които се делят на 12). Но те всички се делят на 3, така че трябва да махнем тези, които се делят на 4.

Или, от всички числа, които се делят на 9 махаме тези, които се делят и на 9, и на 4. Тоест, които се делят на 36.