задача от състезание Стоян Заимов

[Гост]

Четири дървета са засадени по права линия. Разстоянията между съседните дървета са съответно 42 метра, 14
метра и 77 метра. Колко най-малко дървета могат да се засадят между тях, че разстоянията между всеки две съседни дървета
да са равни?

[ptj]

Еднаквото максималното разстояние между съседни дървета е точно НОД(42,14,77)=7. (Намира се с алгоритъм на Евклид.)

Тогава между съседните дървета с разстояния 42,14 и 77 ще трябва да се посадят съответно [tex](42:7)-1=5[/tex] , [tex](14:7)-1=1[/tex] и [tex](77:7)-1=10[/tex] нови.

Т.е. общо ще са необходими [tex]5+1+10=16[/tex] нови дървета.

[Гост]

благодаря много
аз я реших по същия начин, но отговора е бил грешен и се заблудих че не я разбирам