Ребус

[dobmirdob]

Да се реши ребусът 7.[tex]\overline{abc}[/tex].[tex]\overline{def}[/tex]=[tex]\overline{abcdef}[/tex], където a, b, c, d, e, и f са цифри, a>0, d>0 и на различните букви НЕ е задължително да съответстват различни цифри (т.е. решения, при които зад някои две букви се крие една и съща цифра, важат)

[ammornil]

Да се реши ребусът 7.[tex]\overline{abc}[/tex].[tex]\overline{def}[/tex]=[tex]\overline{abcdef}[/tex], където a, b, c, d, e, и f са цифри, a>0, d>0 и на различните букви НЕ е задължително да съответстват различни цифри (т.е. решения, при които зад някои две букви се крие една и съща цифра, важат)

$\\[12pt] \begin{array}{|l} x= \overline{abc}= 100\cdot{a}+ 10\cdot{b} +c \in\mathbb{N} \\[6pt] y=\overline{def}= 100\cdot{d}+ 10\cdot{e} +f \in\mathbb{N} \end{array} \Rightarrow 7xy= 1000x+y \Leftrightarrow y=\dfrac{1000x}{7x-1}, \quad x=\dfrac{y}{7y-1000} \\[6pt] \Rightarrow y= \dfrac{142\cdot{(7x-1)} +6x +142}{7x-1} =142 +\dfrac{6x +142}{7x-1} > 142\\[12pt]$ Интересното е, че още първото число, което отговаря на това условие, е решение: $\\[12pt]y=143 \Rightarrow x=\dfrac{143}{1001-1000}=143, \quad 7\cdot{143}\cdot{143}= 143143\\[12pt]$ Вижда, се че няма други решения, защото $x=\dfrac{y}{7y-1000}$ е бързо намаляваща за $y$ трицифрено число и още за $y=144$ вече е под стойност 100, а $x$ трябва също да е трицифрено число. Кратка симулация също показва, че това е единственото решение. $$ a=1, \hspace{0.4em} b=4, \hspace{0.4em} c=3, \hspace{0.4em} d=1, \hspace{0.4em} e=4, \hspace{0.4em} f=3 $$

Скрит текст: покажи

Screenshot 2025-06-27 105029.png (21.84 KiB) Прегледано 100 пъти