Седмоъгълник

[Darina73]

Поставете числа във върховете на седмоъгълник така ,че сумите на три последователни
числа са равни съответно на 9 ,7 ,10 ,13 ,12 ,10 и 5 .

[pal702004]

$3,2,4,1,5,7,0$

[peyo]

Поставете числа във върховете на седмоъгълник така ,че сумите на три последователни
числа са равни съответно на 9 ,7 ,10 ,13 ,12 ,10 и 5 .

Код: Избери целия код

In [13]: import numpy as np
    ...: A = sum(np.roll(np.eye(7), k, 1) for k in range(3))
    ...: b = np.array([9,7,10,13,12,10,5])
    ...: print(np.rint(np.linalg.solve(A, b)).astype(int))
    ...:
[3 2 4 1 5 7 0]


numpy на помощ...

[pal702004]

Никакви математически пакети не са необходими за решеване на проста учебна задача. Може и да звучи малко страшно система от 7 линейни уравнения със 7 неизвестни, но предвид простотата и симетрията на самите уравнения не е никак сложно. Първо намираме сбора на всички числа със събиране на левите и десни части. Всеки елемент участва по 3 пъти, или $3S=66 \Longrightarrow s=a_1+\ldots a_7=22$. И вече е лесно да се намери стойността на всяка променлива, напр. $a_1$

$a_1+(a_2+a_3+a_4)+(a_5+a_6+a_7)=22$

Стойностите в скобките са известни от самите уравнения...