Геометрични задачи

[Гост]

Здравейте, качвам 2 задачи, които са подходящи за състезания по математика за 5-7 клас. Може ли помощ с решението на 17 и 19 задача?

[Darina73]

19 зад. Да означим т.М -среда на отс.АЕ и т.N -среда на отс.CG .
Нека [tex]S_{AMH }[/tex] =y (1) и [tex]S_{FCN }[/tex]= z (2)
HM е медиана в [tex]\triangle[/tex]AEH [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{MEH }[/tex] =y
HE е медиана в [tex]\triangle[/tex]MBH [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{EBH }[/tex] =y
Тъй като BH е медиана в [tex]\triangle[/tex]ABD [tex]S_{HBD } =S_{ABH } =S_{AMH } +S_{MEH } +S_{EBH }[/tex]=y+y+y ; [tex]S_{HBD }[/tex] =3y (3)

От FN- медиана в [tex]\triangle[/tex]GFC и FG е медиана в [tex]\triangle[/tex]DFN следва ,че [tex]S_{DFG } =S_{GFN } =S_{FCN }[/tex] = z т.е. [tex]S_{DFC }[/tex]=3z (4)

DF е медиана в [tex]\triangle[/tex]BCD [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{BFD }= S_{DFC }[/tex] т.е. [tex]S_{BFD }[/tex] =3z (5)

[tex]S_{EBFGDH }[/tex] =60
[tex]S_{EBH } +S_{HBD } +S_{BFD } +S_{DFG }[/tex] =60 ( виж (3) ,(4) ,(5) )
y+3y+3z+z =60 |:4[tex]\ne[/tex] 0
y+z= 15 (6)

[tex]S_{ABCD }= S_{ABD } +S_{DBC }[/tex]=6y+6z =6(y+z) =6.15 =90 [tex]см.^{2 }[/tex]

[Darina73]

19 зад. Използвах тр-ци ,които имат равна височина .

Получих отговори [tex]\frac{2}{1}[/tex] и [tex]\frac{4}{5}[/tex] .