Задача от ЕК - 5-6 клас

[Гост]

Числото '"a'' има 18 делителя (включително 1 и самото число), а числото " b" е с 12 делителя (включително 1 и самото число). Намерете най-големия общ
делител на "a" и "b" , ако най-малкото им общо кратно е равно на 4000.

[pal702004]

Броят на положителните делители на число е произведение на степените, увеличени с 1 в разложението на прости. Тоест, ако числото е $p_1^{k_1}p_2^{k_2}\ldots p_n^{k_n}$
то броят на делителите е $(k_1+1)(k_2+1)\ldots (k_n+1)$

И като знаем, че $4000=2^5\cdot 5^3$ стигаме до извода, че

$a=2^5\cdot 5^2$
$b=2^2\cdot 5^3$

$\gcd(a,b)=2^2\cdot 5^2$