?събрани квадрати = квадрат

[martin123456]

Нека [tex]a,b \in \mathbb{N}[/tex]. Известно е че [tex]\frac{a^2-1}{b+1} + \frac{b^2-1}{a+1}[/tex] е точен квадрат. Докажете, че [tex]\frac{a^2-1}{b+1}[/tex] и [tex]\frac{b^2-1}{a+1}[/tex] са точни квадрати.

[zubar4o]

tova za koi klas e?kakvo ozna4ava to4en kvadrat??

[martin123456]

Точен квадрат е термин в Теорията на числата (дял на математиката)
Едно естествено число е точен квадрат тогава и само тогава когато то може да се представи като произведение на две цели еднакви числа.
Например: 25 е точен квадрат, понеже 25=5x5, 36 е точен квадрат, понеже 36=6x6. 17 не е точен квадрат, понеже няма цяло число, умножено по себе си, което дава 17.