Делимост на 7

[inflames678]

Да се намерят всички abc ,които се делят на 7 и е изпълнено 7/a+b+c.

[martin123456]

под abc трицифрени числа ли имаш предвид

[dim]

Приемам, че под [tex]abc[/tex] имаш впредвид [tex]\overline{abc}[/tex] ([tex]1\le a,b,c\le9[/tex] ), т.е. някакво трицифрено число.
[tex]\overline{abc}=100a+10b+c=7(14a+b)+2(a+b+c)+b-c[/tex], но [tex]7|a+b+c[/tex] =>[tex]7|b-c[/tex]. Сега има 2 варианта:
1) [tex]b=9,c=2[/tex], тогава [tex]a=3[/tex], защото [tex]a+b+c=a+11[/tex] и[tex]7|a+11[/tex]
2) [tex]b=2,c=9[/tex], тогава имаме пак [tex]a=3[/tex]
Окончателно за [tex]\overline{abc}[/tex] имаме 2 решения: [tex]329[/tex] и [tex]392[/tex].

[inflames678]

Добре идеята е правилна,но има още решения .

[ganka simeonova]

Добре идеята е правилна,но има още решения .

?

[inflames678]

От 7/b-c има следните случеи
1) b-c=0
2) b-c=-7
3) b-c=7
тоест
1) b=c => 7/a+2b и разглеждаме
a+2b=7; a+2b=14; a+2b=21;
откъдето имаме 12 решения
2)b+7=c =>c=7,8,9 и b=0,1,2 и a=...
3)c+7=b =>c=0,1,2 и b=7,8,9 и a=...
общо 18 решения

[ganka simeonova]

От 7/b-c има следните случеи
1) b-c=0
2) b-c=-7
3) b-c=7
тоест
1) b=c => 7/a+2b и разглеждаме
a+2b=7; a+2b=14; a+2b=21;
откъдето имаме 12 решения
2)b+7=c =>c=7,8,9 и b=0,1,2 и a=3
3)c+7=b =>c=0,1,2 и b=7,8,9 и a=5
общо 18 решения

Да пробваме с последното:
[tex]a=5, b=7, c=0=>570:7[/tex]?

[inflames678]

да малка грешка. за "а" се получават 3,5,7 и в двата случея.

[dim]

Добре идеята е правилна,но има още решения .

Да, видях ги. Пропуснал съм вариантите, в които b=c или едно от двете е 0, а другото 7. Нечовешко е обаче според мен такава задача да има 18 решения. Може би ще е добре да има и друго ограничение.

[inflames678]

Да и аз си го мислех може би да имат различни цифри.
Така остават само 4 решения ,а именно 392 ,329 ,581 и 518.

[Станислав]

Приемам, че под [tex]abc[/tex] имаш впредвид [tex]\overline{abc}[/tex] ([tex]1\le a,b,c\le9[/tex] ), т.е. някакво трицифрено число.
[tex]\overline{abc}=100a+10b+c=7(14a+b)+2(a+b+c)+b-c[/tex], но [tex]7|a+b+c[/tex] =>[tex]7|b-c[/tex]. Сега има 2 варианта:
1) [tex]b=9,c=7[/tex], тогава [tex]a=3[/tex], защото [tex]a+b+c=a+11[/tex] и[tex]7|a+11[/tex]
2) [tex]b=7,c=9[/tex], тогава имаме пак [tex]a=3[/tex]
Окончателно за [tex]\overline{abc}[/tex] имаме 2 решения: [tex]329[/tex] и [tex]392[/tex].

Отговорите ти нямат никаква връзка с написаното по случаите ...

[SV.SV]

да

[dim]

Приемам, че под [tex]abc[/tex] имаш впредвид [tex]\overline{abc}[/tex] ([tex]1\le a,b,c\le9[/tex] ), т.е. някакво трицифрено число.
[tex]\overline{abc}=100a+10b+c=7(14a+b)+2(a+b+c)+b-c[/tex], но [tex]7|a+b+c[/tex] =>[tex]7|b-c[/tex]. Сега има 2 варианта:
1) [tex]b=9,c=7[/tex], тогава [tex]a=3[/tex], защото [tex]a+b+c=a+11[/tex] и[tex]7|a+11[/tex]
2) [tex]b=7,c=9[/tex], тогава имаме пак [tex]a=3[/tex]
Окончателно за [tex]\overline{abc}[/tex] имаме 2 решения: [tex]329[/tex] и [tex]392[/tex].

Отговорите ти нямат никаква връзка с написаното по случаите ...

да

[Svetlio]

задачата е наистина интересна ...