Делимост на 7 Преместена в 7-8 клас

[inflames678]

Да се намерят всички [tex]abcd[/tex], които се делят на 7 и е изпълнено [tex]7/a+b+c+d[/tex] и [tex]49/a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}[/tex]
П.П. Не съм сигурен дали условието е достатъчно ако искате дайте съвет за подобряване на задачата.

[inflames678]

От [tex]7/abcd=1000a+100+b+10c+d[/tex] и [tex]7/a+b+c+d[/tex] имаме следната система
[tex]7/5a+b+2c\\7/3a+6b+5d\\7/4a+c+5d\\7/4b+3c+5d\\7/6a+2b+3c+d[/tex]
от които чрез събиране и изваждане се получават много от вида 7 дели три цифри.
Целта ни е като умножим две от тях да получим нешо от вида на [tex]ab+ac+ad+bc+bd+cd[/tex]
понеже от условието [tex]49/a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}[/tex] и от [tex]7/a+b+c+d[/tex] като повдигнем второто на квадрат получаваме [tex]49/a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} + 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)[/tex] или че
[tex]49/ab+ac+ad+bc+bd+cd[/tex] откъдето задачата трябва да се продължи.