В един клас има 25 ученици.От тях 11 посещават курс ...

[Mr.G{}{}Fy]

В един клас има 25 ученици.От тях 11 посещават курс за шофьори,7 танцуват спортни танци и 17 играят компютърни игри.Измежду танцьорите 4 посещават шофьорски курс и 3 играят електронни игри.От почитателите на компютърните игри 6 ходят на шофьорски курс.Колко са учениците посещаващи и 3-те занимания.

[Xixibg]

3 , но при условие че всеки ученик участва в поне един курс

[Mr.G{}{}Fy]

3 , но при условие че всеки ученик участва в поне един курс

Толкова е отговорът Ако имаш желание напиши решение.Ще е интересно да напишеш и защо отговорът важи само,ако 1 ученик участва в поне 1 курс(за да го разберат малчуганите).Задачата е от учебник за 10 клас ПП ,но там идеята на авторите е да се реши с една теорема за множества т.е. не да се използва логика,а тази теорема,но сметнах,че би била интересна за по-малките ученици и затова я постнах .

[Xixibg]

За подобни задачи обикновено се използват Диофантови уравнения ,които се учат в СИП 5 или 6 клас и то не навсякъде.Иначе стандартният начин е със система линейни уравнения , които аз лично съм учил в 6-ти клас ,но по принцип се учат в по-горните класове.Малките класове вместо да решават система , изразяват неизвестните едно по едно докато остане Диофантово уравнение. Решение можех да напиша ,но аз не съм 5-6 клас и мислех да изчакам малко учениците да се опитат......

Ето общото решение на задачата

Нека [tex]x,y,z,t[/tex] са броя ученици участвали съответно в 3,2,1,0 курса [tex]x,y,z,t[/tex] - цели

[tex]=> x+y+z+t=25 (1)[/tex] -общият брой на учениците в класа е 25 по условие

[tex]=>3x+2y+1z+0t=35 (2)[/tex] - общият брой участници в курсове е 17+7+11=35

[tex]3x+y=13 (3)[/tex] зависимост между броя на учениците участвали в 2 и 3 курса

[tex]x\le 3[/tex] най-малката група ученици участвали в поне 2 курса(6;4;3)

[tex]7\le x+y \le 13[/tex] общият брой на учениците участвали в повече от един курс

[tex]z\ge 9[/tex] най-малкият брой на учениците участвали в точно един курс (17-6-3=8;7-4-3=0;11-6-4=1)

[tex](1),(2) =>2x+y-t=10 (4)[/tex]

[tex](3),(4) =>x+t=3[/tex]

[tex]\left{
\begin{array}{ll}
t=0 ; x=3 ; y=4 ; z=18 \\
t=1 ; x=2 ; y=7 ; z=15 \\
t=2 ; x=1 ; y=10; z=12\\
t=3 ; x=0 ; y=13 ; z=9
\end{array}
\right[/tex]

[strangerforever]

За подобни задачи обикновено се използват Диофантови уравнения ,които се учат в СИП 4 клас

A в СИП 6 клас вече е изучен целият математически анализ

[Xixibg]

Само метод на Гаус-Жордан за решаване на система линейни уравнения ,както и графично изобразяване на криви от втора степен [tex]xy=1[/tex]-хипербола ,[tex]x^2=y[/tex]-парабола ,[tex]x^2+y^2=1[/tex]-окръжност [tex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex]-елипса.
Зная , че тези неща се учат в 1-ви курс в университета ,но аз лично съм ги учил в 6-ти клас.Даже за метода на Гаус-Жордан правихме компютърна програма на "Basic" в час по информатика.

СИП математика 6клас СМГ 1986г.

[ganka simeonova]

Само метод на Гаус-Жордан за решаване на система линейни уравнения ,както и графично изобразяване на криви от втора степен [tex]xy=1[/tex]-хипербола ,[tex]x^2=y[/tex]-парабола ,[tex]x^2+y^2=1[/tex]-окръжност [tex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/tex]-елипса.
Зная , че тези неща се учат в 1-ви курс в университета ,но аз лично съм ги учил в 6-ти клас.Даже за метода на Гаус-Жордан правихме компютърна програма на "Basic" в час по информатика.

СИП математика 6клас СМГ 1986г.

[ganka simeonova]

Да сте чували за кръговете на Ойлер? С тяхна помощ задачата се решава тривиално. Дори и за 3-класник.

[Mr.G{}{}Fy]

Да сте чували за кръговете на Ойлер? С тяхна помощ задачата се решава тривиално. Дори и за 3-класник.

Може и вие да постнете решение,ако искате.Това ще бъде забавно

[Xixibg]

Да в СМГ е странна програмата по математика.Затова не се учудвайте ако понякога даден ученик 8-9 клас от тази гимназия дава мнения по задачи с производни и граници на функции или пък още по фрапиращо за задачи с интеграли.(Отбора по математика учи интеграли в 10 клас)

[strangerforever]

Да в СМГ е странна програмата по математика.Затова не се учудвайте ако понякога даден ученик 8-9 клас от тази гимназия дава мнения по задачи с производни и граници на функции или пък още по фрапиращо за задачи с интеграли.(Отбора по математика учи интеграли в 10 клас)

(clap)

[ganka simeonova]

Нека с х означим тези, които посещават и трите курса. Тогава тези,които посещават само шофьорски курс и танци ще са 4-х; шофьори и комп. игри ще са 6-х; танци и комп. игри ще са 3-х. Тогава само шофьорите ще са 11 -(4-х+х+6-х)=1+х; само комп. игри ще са 17-(6-х+х+3-х)=8+х; само сп. танци ще са 7-(4-х+х+3-х)=х.
Като суберем всички отделни категории ще получим общия брой участници, а именно:

1+х+8+х+х+4-х+3-х+6-х+х=25=> 22+х=25=>х=3

[ganka simeonova]

Да в СМГ е странна програмата по математика.Затова не се учудвайте ако понякога даден ученик 8-9 клас от тази гимназия дава мнения по задачи с производни и граници на функции или пък още по фрапиращо за задачи с интеграли.(Отбора по математика учи интеграли в 10 клас)

Дъщеря ми тази година завърши СМГ
Айде, стига! Производни се учат в 12 клас!

[ganka simeonova]

За подобни задачи обикновено се използват Диофантови уравнения ,които се учат в СИП 4 клас

A в СИП 6 клас вече е изучен целият математически анализ

[Xixibg]

Нека с х означим тези, които посещават и трите курса. Тогава тези,които посещават само шофьорски курс и танци ще са 4-х; шофьори и комп. игри ще са 6-х; танци и комп. игри ще са 3-х. Тогава само шофьорите ще са 11 -(4-х+х+6-х)=1+х; само комп. игри ще са 17-(6-х+х+3-х)=8+х; само сп. танци ще са 7-(4-х+х+3-х)=х.
Като суберем всички отделни категории ще получим общия брой участници, а именно:

1+х+8+х+х+4-х+3-х+6-х+х=25=> 22+х=25=>х=3

По повод решението на задачата с кръговете на Ойлер.....
Ако има ученици който не са посетили нито един курс как ще ги изразиш??

[ganka simeonova]

Точно като им обясня круговете на Ойлер:) Това е най-естественото решение за малки деца, драги Хихи. Лека нощ. Време е за сън.
Ако човек желае и може, ще обясни всичко, което може

[ganka simeonova]

Премисли си условието на задачата

[Xixibg]

То условието е ясно и никъде не е споменато ,че всеки ученик посещава поне едно от заниманията......

[ganka simeonova]

То условието е ясно и никъде не е споменато ,че всеки ученик посещава поне едно от заниманията......

Не мисля, че това има отношение към решението.

[inveidar]

Е, как да няма?! Задължително е да се каже, че всеки ходи на поне един курс. В противен случай трите кръга ще трябва да ги включим в още един по-голям и сборът от написаните в тях числа няма да е 25, а по-малко или равно на 25 и отговорът ще е по-малко или равно на трима ученика.

[ganka simeonova]

Сори, снощи съм разбрала въпроса на Хихибг погрешно. Помислих си, че ме пита, ккаво ще стане ако някое сечение е празно. Иначе, да всички трябва да посещават поне един курс. Но може би под "от тях" се разбира "от всички тях".

[mkmarinov]

Да в СМГ е странна програмата по математика.Затова не се учудвайте ако понякога даден ученик 8-9 клас от тази гимназия дава мнения по задачи с производни и граници на функции или пък още по фрапиращо за задачи с интеграли.(Отбора по математика учи интеграли в 10 клас)

Нека знаят децата, може и малко векторен анализ да поучат. Пък дали ще им се наложи да го ползват в близките 5 години - не се знае.

[Mr.G{}{}Fy]

Нека знаят децата, може и малко векторен анализ да поучат. Пък дали ще им се наложи да го ползват в близките 5 години - не се знае.

Колкото повече,толкова повече

[Гост]

22ходят на трите курса