олимпиада 5 клас

[violetka64]

Задача от общински кръг София област 2011г :
Васил и Антон отишли с бащите си за гъби. Всеки от тях набрал 3 пъти по-малко гъби от баща си, а всички набрани гъби са 26. Бащата на Антон се казва Борис.По колко гъби е набрал всеки и как се казва бащата на Васил?
Не се справям с решението!

[inveidar]

Башата на Васил се казва Антон. Да допуснем, че бащата на Васил е четвърти човек, който е неизвестен. Тогава, ако Антон е набрал х гъби, то баща му Борис е набрал 3х гъби, а ако Васил е набрал у гъби, то баща му е набрал 3у гъби и общо ще получим 4х + 4у =26, което е невъзможно, защото лявата страна се дели на четири, а дясната - не(предполагаме, че всеки е набрал цяло число гъби, нали?). Остава бащата на Васил да е или Борис, или Антон. Отново проверяваме, че ако е Борис, то пак се получава невъзможно равенство за цели числа. Остава бащата да е Антон. Проверяваме пак, като приемем, че Васил е набрал х гъби, Антон - 3х и Борис - 9х, т.е x+3x+9x=26. И така, за гъби са отишли син, баща и дядо и са набрали съответно 2, 6 и 18 гъби.

[violetka64]

Благодаря за решението!

[pipilin]

Много е интересна