НОМ общински кръг Хасково 6 клас

[dorint]

Сто рибари уловили общо сто риби.Някои използвали за стръв червей,други-муха,а трети-хляб.Всеки,който ловил с червей,хванал по 5 риби.Всеки,който ловил с мухи-по 3 риби.Тези,които ловили с хляб,били 3 пъти повече от рибите,които те хванали.По колко рибари са ловили риба с червей,с муха и с хляб,ако рибарите,които са ловили с муха,са по-малко от рибарите,които са ловили с червей?
Благодаря предварително!

[Xixibg]

[tex]x[/tex] ползвали за стръв червей
[tex]y[/tex] ползвали за стръв муха
[tex]z[/tex] ползвали за стръв хляб
[tex]\begin{tabular}{|l}5x+3y+\frac{z}{3}=100 ; =>15x+9y+z=300 ; => z=300-15x-9y\\x+y+z=100 ; =>z=100-x-y\\x>y \end{tabular}[/tex]
[tex]100-x-y=300-15x-9y[/tex]
[tex]14x+8y=200[/tex]
[tex]7x+4y=100[/tex]
[tex]7x+4x>7x+4y ; =>11x>100 ; =>x>\frac{100}{11} ; =>x>9\frac{1}{11}[/tex]
[tex]7x\le100 ; =>x\le14\frac{2}{7}[/tex]
[tex]=>x\in (9\frac{1}{11};14\frac{2}{7})[/tex]
[tex]4y\equiv 0(mod4)[/tex] ([tex]4y[/tex] се дели на 4)
[tex]100\equiv 0(mod4)[/tex] ([tex]100[/tex] се дели на 4)
[tex]=>7x\equiv 0(mod4) ; =>x\equiv 0(mod4)[/tex] ([tex]7x[/tex] се дели на 4;[tex]=>x[/tex]се дели на 4)
[tex]=>x=12[/tex]
[tex]7x+4y=100 ; =>y=\frac{100-7x}{4}=\frac{100-84}{4}=4[/tex]
[tex]z=100-x-y=100-12-4=84[/tex]

[dorint]

Благодаря!И Весели Празници!

[inveidar]

[tex]x[/tex] ползвали за стръв червей
[tex]y[/tex] ползвали за стръв муха
[tex]z[/tex] ползвали за стръв хляб
[tex]\begin{tabular}{|l}5x+3y+\frac{z}{3}=100 ; =>15x+9y+z=300 ; => z=300-15x-9y\\x+y+z=100 ; =>z=100-x-y\\x>y \end{tabular}[/tex]
[tex]100-x-y=300-15x-9y[/tex]
[tex]14x+8y=200[/tex]
[tex]7x+4y=100[/tex]

До тук, горе долу, добре! Но после - ужас! Просто трябваше да продължиш така
[tex]7x=100-4y[/tex]
[tex]7x=4(25-y)[/tex], т.е [tex]x[/tex] трябва да се дели на 4. Единствените възможности са [tex]x=4,8[/tex] или 12. В противен случай от последното равенство в цитата ще получим лявата страна по-голяма от 100.
Непосредствената проверка води до отхвърлянето на два от случаите, защото тогава хикса е по-малък от игрека. Остава решението. Просто и ясно, като за 6-ти клас, Първи кръг.

[Xixibg]

Точно така го бях написал първоначално ,но го изтрих и написах с неравенства