Деление на просто число на 30 и остатък 1

[Гост]

Да се докаже, че когато делим произволно просто число на 30, остатъка е 1 или просто число.

[strangerforever]

p = 30q + r

Ако r се дели на 2, 3 или 5 - противоречие.
Най-малкото просто число, което може да се съдържа в каноничното разлагане на r, е 7. Понеже 7.7 = 49 > 29, заключаваме, че r е просто или единица.