Букети с лалета - преброяване на възможности

[Insighter]

В кошница има бяло, жълто, червено, розово, лилаво и пъстро лале. Трябва да се направи букет от 3 лалета. По колко различни начина може да стане това?

Стигаме до решението с "груба сила"... изброяване на възможностите.

При опит за по интелигентен подход - "За мястото на първото лале има 6 възможности, ако първото е заето за второто има 5 възможности, ако първите две са заети за третото - 4-ри възможности -> 6*5*4 = 120"
тези 120 комбинации обаче броят БЖЧ, БЧЖ...

... аз докато си формулирам въпроса и си отговорих (защо 120 се дели на 6), но ще публикувам да не става зян писането.

[Insighter]

.... а какво би се случило ако имаме на разположение по 3 лалета от всеки вид, тоест имаме и букети от по три еднакви лалета, както и такива от две еднакви + едно различно.
Колко букета от по 3 лалета можем да спретнем?

.... и задачата би ли била адекватна за 4-ти клас?

[maya_blek]

Задачата не е сложна:

Нека обозначим лалетата с техните първи букви: бяло=б, жълто=ж, червено=ч, розово=р, лилаво=л и пъстро=п;

Единственият начин да определим броя на всички букети е 6*5*4=120 букета. Това обаче щеше да е вярно ако има значение реда на подреждането на лалетата в всеки букет.

Нека си представим, че лалетата сега са подредени в редичка. Ще обозначим с ▲ накое случайно лале. Тъка редичката:
б▲▲ е различна о редичката ▲▲б.

Ако обаче подредим в кръг лалетата: б▲▲ ▲▲б ако си представим, че това са кръгчита, те няма да се различават.

За 1ва позиция има 6 възможности които могат да се преместят на трета. И тъка получаваме:
120:6=20различни възможности

[Monarch]

Btw не знаех , че в 4-ти клас се изучава комбинаторика. Решението е хубаво , но мисля че не е подподящо за нивото (4-ти клас все пак ...) А и самата задача ми изглежда , че също не е за 4-ти клас