Задача за 4 клас срещу плащане

[Гост]

В едно пететеажно жилище живеят 11 момичета и 4 момчета .
а) Вярно ли е че поне 2 от момчетата живеят на един и същ етаж?
б)Същия въпрос но вместо момчета момичета
.........................................................................................
Ако решите задачата и сте от Пловдивския регион получавате 15 лева и 1 кутия бонбони

[Гост]

а) не
б) да

Решението е с принцип на Дирихле(принцип на чекмеджетата).Логиката е следната.Допускаме противното и проверяваме дали е възможно.За а) подточка нека на никой от етажите няма 2 или повече момчета.Значи на всеки от етажите има най-много по 1 момче , което е възможно тъй като етажите са повече от момчетата.За б) подточка ще докажем по-силното твърдение ,че на поне един от етажите има поне 3 момичета.Допускаме противното.Нека на всеки етаж има не повече от 2 момичета.Следователно може да подредим 2.5=10 момичета в сградата.Остана ни 1 момиче ,което на който и етаж да го сложим ще е трето на етажа.Получихме противречие , с което доказахме твърдението , че на поне един от етажите има поне 3 момичета.


П.П. Не съм от Пловдив,във форума не решавам задачи за пари и много ми се хапваха бонбони ама друг път

[Гост]

а) не
б) да

Решението е с принцип на Дирихле(принцип на чекмеджетата).Логиката е следната.Допускаме противното и проверяваме дали е възможно.За а) подточка нека на никой от етажите няма 2 или повече момчета.Значи на всеки от етажите има най-много по 1 момче , което е възможно тъй като етажите са повече от момчетата.За б) подточка ще докажем по-силното твърдение ,че на поне един от етажите има поне 3 момичета.Допускаме противното.Нека на всеки етаж има не повече от 2 момичета.Следователно може да подредим 2.5=10 момичета в сградата.Остана ни 1 момиче ,което на който и етаж да го сложим ще е трето на етажа.Получихме противречие , с което доказахме твърдението , че на поне един от етажите има поне 3 момичета.


П.П. Не съм от Пловдив,във форума не решавам задачи за пари и много ми се хапваха бонбони ама друг път

Е добре ако отидеш някога в града ще те наградя .Много благодаря