Задачи за движение

[Гост]

1. Влак минава през тунел с дължина 360 м. за 17 сек., а покрай телеграфен стълб - за 8сек. Намерете дължината на влака и скоростта му. Отг. 320 метра / 40 м/сек

2. Двама мотористи се движат един срещу друг по кръгла писта дълга 400м. Първият се движи със скорост 30км/ч, а вторият - със скорост 60км/ч. Ако тръгнат от едно и също място, след колко секунди ще се разминат за пръв път? След колко секунди ще се разминат за седми път? Отг. 16сек /112сек

3. Два автомобила се състезават на писта, дълга 36км, като стартират от едно и също място. Първият се движи със скорост 120км/ч, а вторият - със 180км/ч. След колко минути автомобилите ще са на разстояние 1 км един от друг, ако състезанието продължава 1 час? Отг. след 1 мин., след 35 мин., след 37мин.

4.Никола и Георги се движат по кръгла писта с дължина 600м. Сега разстоянието между тях е 200м. Скоростта на Никола е 20 м/мин, а на Георги - 30м/мин. След колко минути те ще се намират на такива места от пистата, че да я разделят на две равни части? Отг. 2мин. или 10мин. или 50мин.

[mp3]

[quote="Гост"]1. Влак минава през тунел с дължина 360 м. за 17 сек., а покрай телеграфен стълб - за 8сек. Намерете дължината на влака и скоростта му. Отг. 320 метра / 40 м/сек /[quote]

Дължина на влака - х (метра), Скорост - у (м/сек).
х = у. 8
х+360 = у.17


Следователно у. 8 +360 = у.17, 360 = 9. у, у = 40, х= 40.8= 320

[Гост]

Автобус , движейки се с постоянна скорост, преминал край стълб за 0,6s, а по мост с дължина 140 m- за 9 s. Колко метра е дълъг автобусът? Колко километра изминава той за 1 h ?

[ammornil]

Автобус , движейки се с постоянна скорост, преминал край стълб за 0,6s, а по мост с дължина 140 m- за 9 s. Колко метра е дълъг автобусът? Колко километра изминава той за 1 h ?

Ако допуснем, че дебелината на стълба е пренебрежимо малка, то за време $0,6[s]$ автобусът изминава собствената си дължина, а за време $9[s]$ изминава път равен на собствената си дължина плюс дължината на моста. Тогава ако дължината автобусът е $x[m]$ то: $$v=\dfrac{x}{0,6}[m/s]=\dfrac{x+140}{9} [m/s]$$ $\\[12pt] \underbrace{\dfrac{10x}{6}=\dfrac{x+140}{9}}_{18} \quad{} \Leftrightarrow \quad{} 30x=2(x+140) \quad{} \Leftrightarrow \quad{} 28x=280 \quad{} \Leftrightarrow \quad{} x=10[m] \\[12pt] v=\dfrac{x}{0,6}=\dfrac{50}{3}[m/s] \\[6pt] 1[km/h]=\dfrac{1000}{3600}[m/s]=\dfrac{5}{18}[m/s] \Rightarrow 1[m/s]=\dfrac{18}{5}[km/h] \rightarrow v=\dfrac{50}{3}\cdot{}\dfrac{18}{5}=60[km/h]$

[ammornil]

2. Двама мотористи се движат един срещу друг по кръгла писта дълга 400м. Първият се движи със скорост 30км/ч, а вторият - със скорост 60км/ч. Ако тръгнат от едно и също място, след колко секунди ще се разминат за пръв път? След колко секунди ще се разминат за седми път? Отг. 16сек /112сек

Мотористите ще се движат еднакво време един срещу друг, и ще се застигат всеки път когато общо изминатия от тях път е 400. Трябва да превърнем скоростите в метри за секунда: $$ 1[km/h]=\dfrac{1000}{3600}[m/s]=\dfrac{5}{18}[m/s] \Rightarrow \begin{cases} 30[km/h]=30\cdot{}\dfrac{5}{18}=\dfrac{25}{3}[m/s] \\[6pt] 60[km/h]=60\cdot{}\dfrac{5}{18}=\dfrac{50}{3}[m/s] \end{cases} $$
Общия вид на времето на разминаване за $k$ пъти има вида $$ \dfrac{25}{3}t+\dfrac{50}{3}t=k\cdot{}400 $$ Първото разминаване намираме за $k=1\\[12pt] \dfrac{75}{3}t=400 \Leftrightarrow t=\dfrac{1200}{75} \Leftrightarrow t=16[s] $
На всеки $16[s]$ ще се разминават. Тогава седмото разминаване ще е в момента $ t_{7}=7\cdot{}16=112[s] $

[ammornil]

3. Два автомобила се състезават на писта, дълга 36км, като стартират от едно и също място. Първият се движи със скорост 120км/ч, а вторият - със 180км/ч. След колко минути автомобилите ще са на разстояние 1 км един от друг, ако състезанието продължава 1 час?

$\\[12pt]$ Понеже пистата е затворена крива и имаме постоянна разлика в скоростите на двата автомобила, за всяка обиколка те ще са на 1 километър разлика помежду си всеки път, когато по-бързият подминава по-бавният с един колометър и отново, когато по-бързият настига по-бавния на 1 километър преди да го изпревари. Скоростта и дъжината на пистата са в съизмерими мерки, затова няма да преобразуваме. Разликата в скоростите е $60[km/h]$. Общият вид на моментите в които по-бързият автомобил е на 1 километър пред по-бавния е $$ 60\cdot{}t_{a} = k\cdot{}36 + 1 $$, където $k$ е броят на завършените обиколки.$\\[6pt]$ Общият вид на моментите в които по-бързият автомобил е на 1 километър преди да изпревари по-бавния е $$ 60\cdot{}t_{b} = k\cdot{}36 - 1 $$, където $k$ е броят на завършените обиколки. Имаме ограничение че времената трябва да са положителни числа и да са помалки от 1[h].

След старта са изминали 0 пълни обиколки. $\\[12pt] k=0 \Rightarrow \begin{cases} 60t_{a}=1 \Leftrightarrow t_{a}=\dfrac{1}{60}[h] =1[min] \\[6pt] 60t_{b}=-1 \Leftrightarrow t_{b}=-\dfrac{1}{60}[h] \notin{} \text{ДО}\end{cases} \\[12pt] k=1 \Rightarrow \begin{cases} 60t_{a}=37 \Leftrightarrow t_{a}=\dfrac{37}{60}[h] =37[min] \\[6pt] 60t_{b}=35 \Leftrightarrow t_{b}=\dfrac{35}{60}[h]= 35[min] \end{cases} \\[12pt] k=2 \Rightarrow \begin{cases} 60t_{a}=73 \Leftrightarrow t_{a}=\dfrac{73}{60}[h]= 73[min] \notin{} \text{ДО} \\[6pt] 60t_{b}=71 \Leftrightarrow t_{b}=\dfrac{71}{60}[h]= 71[min] \notin{} \text{ДО} \end{cases}$ $$ 1[min]; 35[min]; 37[min] $$

[Гост]

1. Влак минава през тунел с дължина 360 м. за 17 сек., а покрай телеграфен стълб - за 8сек. Намерете дължината на влака и скоростта му. Отг. 320 метра / 40 м/сек

2. Двама мотористи се движат един срещу друг по кръгла писта дълга 400м. Първият се движи със скорост 30км/ч, а вторият - със скорост 60км/ч. Ако тръгнат от едно и също място, след колко секунди ще се разминат за пръв път? След колко секунди ще се разминат за седми път? Отг. 16сек /112сек

3. Два автомобила се състезават на писта, дълга 36км, като стартират от едно и също място. Първият се движи със скорост 120км/ч, а вторият - със 180км/ч. След колко минути автомобилите ще са на разстояние 1 км един от друг, ако състезанието продължава 1 час? Отг. след 1 мин., след 35 мин., след 37мин.

4.Никола и Георги се движат по кръгла писта с дължина 600м. Сега разстоянието между тях е 200м. Скоростта на Никола е 20 м/мин, а на Георги - 30м/мин. След колко минути те ще се намират на такива места от пистата, че да я разделят на две равни части? Отг. 2мин. или 10мин. или 50мин.

[Гост]

1. Влак минава през тунел с дължина 360 м. за 17 сек., а покрай телеграфен стълб - за 8сек. Намерете дължината на влака и скоростта му. Отг. 320 метра / 40 м/сек

2. Двама мотористи се движат един срещу друг по кръгла писта дълга 400м. Първият се движи със скорост 30км/ч, а вторият - със скорост 60км/ч. Ако тръгнат от едно и също място, след колко секунди ще се разминат за пръв път? След колко секунди ще се разминат за седми път? Отг. 16сек /112сек

3. Два автомобила се състезават на писта, дълга 36км, като стартират от едно и също място. Първият се движи със скорост 120км/ч, а вторият - със 180км/ч. След колко минути автомобилите ще са на разстояние 1 км един от друг, ако състезанието продължава 1 час? Отг. след 1 мин., след 35 мин., след 37мин.

4.Никола и Георги се движат по кръгла писта с дължина 600м. Сега разстоянието между тях е 200м. Скоростта на Никола е 20 м/мин, а на Георги - 30м/мин. След колко минути те ще се намират на такива места от пистата, че да я разделят на две равни части? Отг. 2мин. или 10мин. или 50мин.