задачи за домашно

[Гост]

1. Група от 6 работници извършват определена работа за 10 часа. За колко часа ще бъде извършена тази работа, ако групата се състои от 4 работници? Отговор: 15 часа

2. Един работник може да извърши една работа за 10 дни. Ако друг работник му помага 2 дни, тогава работата ще бъде извършена за 6 дни. За колко дни вторият работник сам ще извърши работата? Отговор: 5 дни

3. Гошо и Митко чистили картофи. Гошо чистел по 2 картофа в минута, а Митко - по 3 картофа в минута. Заедно почистили 400 картофа. Колко време е работило всяко момче, ако Митко е работил с 25 минути повече? Отговор: Гошо - 65 минути, Митко - 90 минути

[s.karakoleva]

1 задача:

6 работника [tex]\rightarrow[/tex] 10 часа

1 работник [tex]\rightarrow[/tex] 60 часа

4 работника [tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{60}{4}=15[/tex] часа

[s.karakoleva]

2 задача.
Първи работник за 10 дни [tex]\rightarrow 1[/tex] (цялата работа)

Първи работник за 1 ден [tex]\rightarrow\frac{1}{10}[/tex] от работата

Втори работник за 1 ден [tex]\rightarrow\frac{x}{10}[/tex] от работата

[tex]6\cdot\frac{1}{10}+2\cdot \frac{x}{10}=1\Leftrightarrow \frac15\cdot x=1-\frac35\Leftrightarrow \frac15\cdot x=\frac25\Rightarrow x=2[/tex]

Втори работник за 1 ден [tex]\rightarrow\frac{2}{10}=\frac15[/tex] от работата

Втори работник за 5 дни [tex]\Rightarrow \frac15\cdot 5=1[/tex] (цялата работа).

3 задача.
Гошо за [tex]1'\rightarrow 2[/tex] картофа[tex]\Rightarrow[/tex] Гошо за [tex]x' \rightarrow 2x[/tex] картофа

Митко за [tex]1'\rightarrow 3[/tex] картофа[tex]\Rightarrow[/tex] Митко за [tex](x+25)' \rightarrow 3(x+25)[/tex] картофа

[tex]2x+3(x+25)=400\Leftrightarrow 2x+3x+75=400\Leftrightarrow 5x=325\Leftrightarrow x=65'[/tex]

Гошо е чистил картофи 65', а Митко: 65'+25'=90'

[Гост]

Вие сте дали решение за по-горен клас.

2 задача.
Първи работник за 10 дни [tex]\rightarrow 1[/tex] (цялата работа)

Първи работник за 1 ден [tex]\rightarrow\frac{1}{10}[/tex] от работата

Втори работник за 1 ден [tex]\rightarrow\frac{x}{10}[/tex] от работата

[tex]6\cdot\frac{1}{10}+2\cdot \frac{x}{10}=1\Leftrightarrow \frac15\cdot x=1-\frac35\Leftrightarrow \frac15\cdot x=\frac25\Rightarrow x=2[/tex]

Втори работник за 1 ден [tex]\rightarrow\frac{2}{10}=\frac15[/tex] от работата

Втори работник за 5 дни [tex]\Rightarrow \frac15\cdot 5=1[/tex] (цялата работа).

3 задача.
Гошо за [tex]1'\rightarrow 2[/tex] картофа[tex]\Rightarrow[/tex] Гошо за [tex]x' \rightarrow 2x[/tex] картофа

Митко за [tex]1'\rightarrow 3[/tex] картофа[tex]\Rightarrow[/tex] Митко за [tex](x+25)' \rightarrow 3(x+25)[/tex] картофа

[tex]2x+3(x+25)=400\Leftrightarrow 2x+3x+75=400\Leftrightarrow 5x=325\Leftrightarrow x=65'[/tex]

Гошо е чистил картофи 65', а Митко: 65'+25'=90'

[s.karakoleva]

Вие сте дали решение за по-горен клас.

Да, наистина. Дроби се учат в 5. клас.
В 1. задача просто трябва да се замени [tex]\frac{60}{4}[/tex] с [tex]60:4[/tex]

Според мен, втората задача е точно за 5. клас. Ако някой може да я обясни без дроби - да го направи.

Но с трета задача няма проблем - тя си е решена само с материала за 4. клас. Само малко я редактирах:
3 задача.
Гошо за [tex]1 \mbox{ минута} \rightarrow 2[/tex] картофа[tex]\Rightarrow[/tex] Гошо за [tex]x \mbox{ минути} \rightarrow 2\cdot x[/tex] картофа

Митко за [tex]1\mbox{ минута}\rightarrow 3[/tex] картофа[tex]\Rightarrow[/tex] Митко за [tex](x+25) \mbox{ минути} \rightarrow 3\cdot (x+25)[/tex] картофа

[tex]2\cdot x+3\cdot (x+25)=400\Leftrightarrow 2\cdot x+3\cdot x+75=400\Leftrightarrow 5\cdot x=400-75\Leftrightarrow 5\cdot x=325\Leftrightarrow x=325:5\Leftrightarrow x=65[/tex] минути

Гошо е чистил картофи 65 минути, а Митко: 65+25=90 минути.