Футболен турнир - 10 отбора, всеки срещу всеки

[Emomath]

В училищния футболен турнир участват 10 отбора по системата "всеки с/у всеки", да се докаже, че във всеки кръг има поне 2 отбора, играли равен брой срещи.

[martin123456]

да допуснем че в даден момент броят няма 2 отбора с равен брой изиграни мачове. ввъв всеки момент всеки един отбор е изиграл брой мачове сред числата 0,1,2,.., 9. щом няма равен брой => в този момент 1ви отбор е изиграл 0, 2ри - 1, 3ти - 2,..., 10ти - 10. но щом 10ти е изиграл 10, то той е играл с всеки и значи и с 1ви, който не е играл - противоречие

[Insighter]

да допуснем че в даден момент броят няма 2 отбора с равен брой изиграни мачове. ввъв всеки момент всеки един отбор е изиграл брой мачове сред числата 0,1,2,.., 9. щом няма равен брой => в този момент 1ви отбор е изиграл 0, 2ри - 1, 3ти - 2,..., 10ти - 9. но щом 10ти е изиграл 9, то той е играл с всеки и значи и с 1ви, който не е играл - противоречие

По друг начин казано имаме 10 възможни ситуации за всеки отбор след всеки кръг (да е играл 0, 1, ....или 9 срещи). Очевидно е, че няма как да има отбор играл 0 срещи и отбор играл 9 срещи в един и същи момент, тоест във всеки момент остават 9 възможни ситуации и 10 отбора, които да наместим в тях. Това от своя страна означава, че поне 2 отбора ще трябва да се "сместят" в една и съща ситуация.