Задача от логически характер (Карлсон и парче торта)

[Гост]

Молба за помощ!

За рождения си ден госпожа Рог направила огромна торта. Тортата и Дребосъчето тежали толкова, колкото Карлсон и госпоица Рог заедно. След като тортата е била изядена от тримата, Карлсон тежал колкото госпоица Рог и Дребосъчето. Парчето торта, изядено от Карлсон тежало колкото:
А.) госпоица Рог преди рожденния ден
Б.) половината от теглото на госпоица Рог преди рождения ден
В.) Дребосъчето след рожденния ден
Г.) Карлсон преди рождения ден
Д.) Дребосъчето преди рожденният ден

Упътване: К+парче=Р+парче+Д+парче
К+2 парчета=Р+Д+3 парчета

[KOPMOPAH]

За рождения си ден госпожа Рог направила огромна торта. Тортата $(T)$ и Дребосъчето $(D)$ тежали толкова, колкото Карлсон $(K)$ и госпоица Рог $(R)$ заедно - $T+D=K+R$. След като тортата е била изядена от тримата (парчетата от тортата, изядени от различните герои означаваме с $x_K$, $x_R$ и $x_D$) Карлсон тежал колкото госпоица Рог и Дребосъчето $K+x_K=R+x_R+D+x_D$. Парчето торта $x_K$, изядено от Карлсон може да бъде намерено от уравненията $$ T+D=K+R \\ K+x_K=R+x_R+D+x_D$$ Събирайки почленно двете уравнения, получаваме $$T+D+K+x_K=K+R+R+x_R+D+x_D\\T+\cancel D+\cancel K+x_K=\cancel K+R+R+x_R+\cancel D+x_D\\$$ Ако прибавим от двете страни на равенството $x_K$ получаваме $$T+2x_K=2R+x_R+x_D+x_K\\\cancel T+2x_K=2R+\underbrace{\cancel x_R+\cancel x_D+\cancel x_K}_{\mbox{равно на $T$}}$$ и в крайна сметка $$x_K=R $$ Лакомията на Карлсон е безкрайна, изял е парче колкото госпожа Рог

[pal702004]

Поставяме ги на везна. Отляво - Дребосъчето и тортата, отдясно - Карлсон и г-ца Рог. Тя е в равновесие.
Отляво-надясно преминава парчето торта, изядено от Карлсон, отдясно-наляво - г-ца Рог.