Числа и групи

[varnasky]

Моля за идеи,упътване!
Числата 1,2,3,4.......798.799.800 да се разделят на 40 групи така,че сборът на числата във всяка група да е един и същ.
На колко е равен този сбор???

[Петър Евгениев]

Моля за идеи,упътване!
Числата 1,2,3,4.......798.799.800 да се разделят на 40 групи така,че сборът на числата във всяка група да е един и същ.
На колко е равен този сбор???

При събирането можем да разместваме както си искаме няма да се промени резултата.
[tex]1+2+3+4+....+798+799+800[/tex] е целия сбор на всички числа. Ако го намерим и разделим на 40, то това ще е сбора на групите от по 40 числа.
$$S=1+2+3+...+798+799+800$$
$$S=800+799+798+...+3+2+1$$
Ако ги напишем едно под друго и съберем всяко с долното под него:
$$2S=(1+800)+(2+799)+(3+798)+...+(798+3)+(799+2)+(800+1)$$
(Обаче и нашата сума от [tex]S[/tex] стана [tex]2S[/tex], защото от първоначалната сума сме добавили същата сума само, че наобратно, което си е същото.)
$$2S=801+801+801+...+801+801+801$$
Забелязваме, че всички събираеми са равни на 801. Досещаме се ,ч е от 1 до 800 са 800 числа, значи и събираемите ни са 800. т.е.
$$2S=800.801$$
$$S=\frac{800.801}{2}=400.801=320400$$
Делим го на 40 както споменах: [tex]320400:40=8010[/tex], значи сбора на всяка от тези групи е [tex]8010[/tex].
Тук е мястото да споменем, че не откриваме топлата вода, но един много умен човечец я е открил, когато е бил 3 ,4, 5 клас. След като учителя му е дал да събере числата от 1 до 100, Гаус видял, че ако ги подреди едно под друго и ги размести се получава едно и също събираемо и т.н. Това откритие е известно още като аритметична прогресия.

[Гост]

Моля за идеи,упътване!
Числата 1,2,3,4.......798.799.800 да се разделят на 40 групи така,че сборът на числата във всяка група да е един и същ.
На колко е равен този сбор???

Код: Избери целия код

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    cout << 800 * 801 / 2 / 40 << endl;

    return 0;
}


Програмата казва:
[tex]8010[/tex]