Задача

[Гост]

Моля за решение
Отговора е 20

[Гост]

За да бъде отговорът 20, дължината на правоъгълника трябва да бъде 1,6 пъти ширината, което не съответства на чертежа.

[Darina73]

Не е задължително чертежът да е абсолютно точен и перфектен .
Означих дължината на правоъгълника с -у и широчината му с -х .
Осъзнаваме ,че у>х (1)
[tex]Р_{квадрат }[/tex]= 4х =?

Получих само 3 възможни отговора ,защото в 4 клас не се учат дроби .

Отговорът [tex]x_{1 }=5 см. , у_{1 }[/tex]=8 см. спазва (1) и го приемаме за краен отговор .
Отговорът [tex]x_{2 }=7 см. , у_{2 }[/tex]=5 см. не спазва (1) и отпада .
Отговорът [tex]x_{3 } =9 см. , у_{3 }[/tex]=2 см. не спазва (1) и отпада .

Тогава [tex]Р_{квадрат }[/tex]= 4х=4.5 см.= 20 см.

[Darina73]

Да означим квадрата - ABCD ,залепналия за него правоъгълник - MNPT и другия правоъг. -EFQN .
Нека CT =t
Според условието [tex]P_{MNPT } <2P_{ABCD }[/tex]
2(x+y)<2.4x ; x+y<4x ; y<3x (2)

[tex]Р_{фигура }[/tex]=AB+AD+CD+CT+TP+PN+NQ+QF+EF+EN+MN+MB

[tex]Р_{фигура }[/tex]=x+x+x+t+x+y+x+y+x+y+x+(y-x-t)

62 =6x+4y [tex]\Rightarrow[/tex] y=(31-3x):2 (3)

Да разгледаме възможните отговори ,като работим само с естествени числа .

При х=1 см. от (3) намираме у=14 см. този отг. не спазва (2) и отпада
При х=2 см. у[tex]\notin[/tex] N и отпада
При х=3 см. от (3) намираме у=11 см.този отг. не спазва (2) и отпада
При х=4 см.,х=6 см.,х=8 см.,х=10 см. у[tex]\notin[/tex] N и отпадат
Вчера се обосновах защо отг.х=7 см. и х=9 см. отпадат .
Не е възможно х[tex]\ge[/tex]11 см. ,тогава у<0 .

Единственият възможен отговор ,който спазва (1) и (2) е х=5 см. и от (3) намираме у=8 см.