n-ta trudna

[Martin Nikovski]

Аха.. ясно.. не бях обмислил този вариант...
Остава да установим защо наистина така е най-бързо...
П.П. Все пак да попитам моето решение вярно ли е, ИЗКЛЮЧВАЙКИ факта, че не е най-бързия начин...

[1089]

qsno e 4e v na4aloto dvama tragvat s motora, a tretiq varvi pe6a.po nqkoe vreme te spirat i ima 2 slu4aq:
1) ostavqt motora i tragvat pe6a. togava neka da ozna4im s m vremeto, za koeto tretiq pate6estvenik 6te stigne do motora
2) ako nqkoi ot tqh se varne, to vremeto, neobhodimo za da se varne A do C i stignat do mqstoto kadeto sa spreli Ai B s motora e po-malko ot m togava i samo togava kogato a>b, koeto se podrazbira ot uslovieto. sled tova te 6te stignat B za vreme, po-malko ot tova v drugiq slu4ai i e qsno 4e v momenta, v koito se zastapqt 6te imat sredna skorost (i trimata ravna) po golqma ot b. ako prodaljat nqkoi ot tqh s motora, to tretiqt 6te varvi pe6a i 6te nqmalqva srednata si skorost. sledovatelno momenta v koito pate6estvenicite sa na edno mqsto e tozi pri koito imat nai-golqma sredna skorost.
ostava nqkoi da napi6e palnoto re6enie za stigane do tozi otgovor. 6te ostavq martin i leo da pomislqt i ako ne uspeqt s tazi zada4a 6te se zaema az

[L.e.o]

Какъвто и да е варианта, накрая 3мата едновременно трябва да пристигнат - за да бъде оптимално използвано времето.
Има ли вариант, в който не пристигат 3мата едновременно значи не е най-бързият...

[Martin Nikovski]

Ще помисля над това, 1089. Идеята ми за моето решение е, че колкото скоростите са по-близки, толкова по-вярно става то...
Например [tex]A=30\frac{km}{h }[/tex], [tex]B=20\frac{km}{h }[/tex]
Според моето решение разстоянието е: [tex]S=\frac{B\left(3A-B\right)}{A+B }=\frac{20.\left(3.30-20\right)}{30+20 }=\frac{20.70}{50 } =28km[/tex]
Според вашето решение: [tex]S=\frac{A^2+3AB}{3A+B }=\frac{30^2+3.30.20}{3.30+20 } =\frac{900+1800}{110 }=\frac{2700}{110 } \approx 24,5km[/tex]
Как си обяснявате това???

[allier]

Еми нормално, и двете са единици при равни скорости.

[Martin Nikovski]

Да, но имах предвид, че при по-голяма разлика между [tex]A[/tex] и [tex]B[/tex] (както в примера с [tex]A=50[/tex] и [tex]B=5[/tex]), вашето решение дава по-голям резултат, т.е. то е вярно за задачата (тъй като търсим МАКСИМАЛНОТО разстояние).
Когато обаче разликата в скоростите е по-малка (горния ми пост), моето решение дава по-голям резултат, т.е. то е вярно за задачата (по същата причина).

[1089]

ami re6ava6 uravnenieto tvoq otgovor=moq otgovor i polu4ava6 nqkakvo otno6enie na a i b. togava i po dvata na4ina se stiga za edno i sa6to vreme, pri po-golqmo otno6enie e moq, pri po-malkko tvoq

[1089]

i ako ne gre6a okon4atelniq otgovor trqbva da e pri [tex]\frac{a}{b }\ge \frac{\sqrt{5}-2 }{2 }[/tex] maksimalniq pat e [tex]\frac{a^2+3ab}{3a+b }[/tex], pri [tex]1\le \frac{a}{b } \le \frac{\sqrt{5}-2 }{2 }[/tex] - [tex]\frac{3ab-b^2}{a+b }[/tex], a pri [tex]\frac{a}{b }[/tex] maksimalniq pat e b.

[L.e.o]

Защо разглеждаш варианта а/b < 1 ? Ако е така, те просто няма да се качат на мотора и ще си го преходят разтоянието. За да има смисъл задачата а/b > 1.

[Martin Nikovski]

Така... вече рано стуринта (когато мога да мисля), виждам, че в моето решение имам неточност...
Намирам, че [tex]S_1=\frac{AB}{3\left(A+B\right) }[/tex]
Общия път за един цикъл обаче, е [tex]S_1+S_1=2S_1=\frac{2AB}{3\left(A+B\right) }[/tex] (а не [tex]3S_1-S_2[/tex])
Тогава за 3 "цикъла" [tex]S=\frac{2AB}{A+B }[/tex].
Тази стойност винаги е по-малка от вашето решение (при [tex]\frac{A}{B } >1[/tex]).
При [tex]\frac{A}{B }=1[/tex] стойностите се израняват...
Можем и да го докажем... сравнявайки двата израза
[tex]\frac{2AB}{A+B }[/tex] [tex]\ \ \ \ \ \ \[/tex] [tex]\frac{A^2+3AB}{3A+B }[/tex] [tex]/.\left(A+B\right)\left(3A+B\right)[/tex]
[tex]6A^2B+2AB^2[/tex] [tex]\ \ \ \ \ \ \[/tex] [tex]A^3+A^2B+3A^2B+3AB^2[/tex] [tex]/:A[/tex]
[tex]6AB+2B^2[/tex] [tex]\ \ \ \ \ \ \[/tex] [tex]A^2+4AB+3B^2[/tex]
[tex]0[/tex] [tex]\ \ \ \ \ \ \[/tex] [tex]A^2-2AB+B^2[/tex]
[tex]0\le \left(A-B\right)^2[/tex]
Следователно при [tex]A=B[/tex] ([tex]\frac{A}{B } =1[/tex]), стойностите се изравняват...
При [tex]A>B[/tex] ([tex]\frac{A}{B }>1[/tex]) дясната страна е по-голяма (вашето решение).
Извод: При [tex]\frac{A}{B }>1[/tex] (каквато е задачата), максималното разстояние е [tex]S=\frac{A^2+3AB}{3A+B }[/tex]

[1089]

nqkoi iska li palno re6enie ?