Успоредник ABCD. CAD=30, CAB=15. Да се намери ABD.

[ganka simeonova]

Алиер, какво разбираш под точен чертеж?
Ще ти дам един пример. Можеш ли "точно" само графично да определиш колко е коренът на у-то 3х-2?
без да го решаваш, само като начертаеш графиката?
А на ptj ще кажа само, че се сетих за един негов друг пост, в който твърдеше, че четириъгълната пирамида била с основа триъгълник.
В този смисъл не мога да разбера"нетрадиционните му" решения

[allier]

Точен чертеж означава приблизително точен. Разбира се може и да те залъже, но задачата е за 7 клас т.е. отговорът е най-вероятно число, делящо се на 10, или пък е 45. Задачата не се решава с този точен чертеж, той просто ти подсказва колко е отговорът. Ако случайно е налучкан грешно, по-долу в точка 2) няма да може да се извърши проверката.

Схемата е формално вярна. Ето пак:

1. Доказваме, че не може да има два различни отговора
2. Доказваме, че отговорът, който сме налучкали, върши работа

От 1 и 2 следва, че единственият възможен отговор е този, който сме налучкали.

За конкретната задача тези точки 1 и 2 ще отнемат към 1-2 страници да се напишат точно, така че определно ще е доста по-дълго. Но пък на мен методът ми харесва.

[ganka simeonova]

Аз лично харесвам синтетичното решение, изчистено и на максикум 10 реда;)
Явно е въпрос на гледна точка.

[amsara]

1089 съвсем ясно и точно каза някъде назад, че задачата е давана на седмокласно състезание. Значи трябва да се реши с това което знае един седмокласник.Тоест кой какво е чертал и налучквал, допускал и опровергавал, каква тригонометрия е използвал (ако знае такава в 7 клас) - това все са някакви си жокери, насоки за работа по задачата, но не и приемливо решение.
Госпожо, много ми хареса идеята за почленното събиране. Никога не бих се сетила.

[allier]

Зависи кой е седмокласникът ... Ако питаме 1089, например, сигурен съм, че той ще се съгласи, че решение с тригонометрия на два реда е по-ефикасно, отколкото няколко часа да мисли човек за допълнителни построения.

Но на Ганка решението е много добро, тук няма спор.

[ptj]

Ценното на моята идея е нейната универсалност. Понякога човек не успява да намери точния път към решението и тогава подобни хитрости са спасителната лодка. Друг е въпроса, че не всеки може да борави с тях.

[ganka simeonova]

Зависи кой е седмокласникът ... Ако питаме 1089, например, сигурен съм, че той ще се съгласи, че решение с тригонометрия на два реда е по-ефикасно, отколкото няколко часа да мисли човек за допълнителни построения.

Алиер, пак казвам-въпрос на гледна точка.
Аз моето решение с тригонометрия го спретнах за 3 мин. Но, много повече ме изкефи второто ми решение- защото си е чисто геометрично.
Освен това 1089 каза- с познания за 7 клас. Това не предполага познанията на 1089, а на един 7-класник, нали така?
В този смисъл пак искам да благодаря и пак да кажа, кои хора ми липсват- r2d2, Нона, inimitably...
Точно те, ме накараха да обърна мирогледа си, относно геометрията.

[amsara]

Но ние в случая не говорим за ефикасност, allier. Задачата е от изпит, не е дадена за удоволствие, тоест ефикасността остава на заден план. За 1089 например съм сигурна, че на изпитите през миналата учебна година много от задачите е можел да реши на база разширените си познания и с по-горен училищен материал, тоест на редче-два.Но дали го е направил, има си регламент..

[allier]

Съгласен съм, че е по-красиво, по-голямо удоволствие може да достави, и т.н. и т.н. Напълно съм съгласен.

Но от гледна точка на това, че се пада на състезание, ако можеш да си отметнеш задачата за 10 минути, като я решиш с тригонометрия, ще имаш 50 минути повече за другите задачи, отколкото ако я решаваш 1 час с построение.

Сара, точно на състезание имаш право да използваш всичко, което знаеш, независимо кой клас е.

[ganka simeonova]

Ценното на моята идея е нейната универсалност. Понякога човек не успява да намери точния път към решението и тогава подобни хитрости са спасителната лодка. Друг е въпроса, че не всеки може да борави с тях.

, красотата е, да намериш красивия път към решението, тогава подобни хитрости са излишни.

[ganka simeonova]

Съгласен съм, че е по-красиво, по-голямо удоволствие може да достави, и т.н. и т.н. Напълно съм съгласен.

Но от гледна точка на това, че се пада на състезание, ако можеш да си отметнеш задачата за 10 минути, като я решиш с тригонометрия, ще имаш 50 минути повече за другите задачи, отколкото ако я решаваш 1 час с построение.

Сара, точно на състезание имаш право да използваш всичко, което знаеш, независимо кой клас е.

Алиер, не започвай омагьосан кръг- Параграф 22!
Задачата е 7- класна. 1089 ясно е казал. Ккава тригонометрия, какво чудо?
И кой е казал, че е от състезание?
Ако е от м/ународно състезание, например ( ти по- добре от мен знаеш), предполагам, че няма да е за 50 мин.

[ptj]

Да, но решението на Ганка Симеонова е малко "изкуствено". Когато един знаещ седмокласник чуе 30°, в 70% от случайте го асоциира със "страна срещу ъгъл от 30° в правоъгълен триъгълник". Затова моето построение (II-рото решение) е много по-близко до разбиранията на седмокласниците. Въпреки всичко задачата е прекалено трудна за обикновените ученици (7-ми клас) и едва ли повече от 10% от тях биха се справили с нея без чужда помощ.

[allier]

Става въпрос, че това е една задача на нивото например на Зимните Празници за 7 клас. Там имаш 4 часа за 4 задачи т.е. по час на задача.

Това, което исках да кажа, е, че ако можеш (т.е. си 7 клас и знаеш тригонометрия по не знам какви причини), по-ефикасно е да си я решиш за 10 минути с тригонометрия, отколкото да се опитваш с построения да си губиш времето.

От друга страни, ако си на спокойно място т.е. вкъщи си я решаваш и т.н., тогава вече можеш да си позволиш да търсиш красиво решение.

Ако не знаеш тригонометрия, вече очевидно няма друг избор освен да си я решаваш седмокласно задачата.

[ganka simeonova]

Алиер, съгласна съм, ако си в условията на състезание.
Но я погледни, кой 7-класник ще оперира да речем с ф-та sin(a+b)=...

[ganka simeonova]

Да, но решението на Ганка Симеонова е малко "изкуствено". Когато един знаещ седмокласник чуе 30°, в 70% от случайте го асоциира със "страна срещу ъгъл от 30° в правоъгълен триъгълник". Затова моето построение (II-рото решение) е много по-близко до разбиранията на седмокласниците. Въпреки всичко задачата е прекалено трудна за обикновените ученици (7-ми клас) и едва ли повече от 10% от тях биха се справили с нея без чужда помощ.

Изкуствено?
Мале, ти наистина не разбираш от красива геометрия!

[allier]

Имаше преди 7-8 години една статия в списание Математика за 6-ти клас. Казваше се "Тригонометрия за шестокласници", където лице на ромб със страна 1 се дефинира като синус от острия ъгъл на ромба. И оттам бяха развили доста формули, само използвайки свойства на лицата.

[ptj]

Може и да е красиво, но нито един седмокласник от 50 произволно избрани няма да го намери. Ако не ми вярваш- опитай, поне опитни зайчета имаш достатъчно под ръка.

[ganka simeonova]

Може и да е красиво, но нито един седмокласник от 50 произволно избрани няма да го намери. Ако не ми вярваш- опитай, поне опитни зайчета имаш достатъчно под ръка.

Аз нямам опитни зайчета под ръка. Моите ученици, не са опитни зайчета.
А твоят да го наречем "метод" нито един седмокласник от 100 няма да го направи.
И още нещо. Задачата е пусната от 1089
Не е задължително, да се реши от всички 7-класници..
Че то, такива като теб, не могат да я решат с помощта на 7-класни знания, камо ли един 7-класник (като отчетем, колко такива има във форума)

[1089]

от мухата направихте слон... не беше как да решаваш задачи на състезание, не беше син(а+б), не беше налучкване на отговор и вземане на ъгли... и т.н. Иначе задачата я намерих от сп. Математика 2002 година. Та моето решение гласи: Построяваме равностранен АДМ от същата полуравнина като Б и Ц. Тогава МАБ е еднакъв на БЦМ. По- нататък тези триъгълници са равнобедрени и БМД е правоъгълен и равнобедрен, откъдето излиза и отговора...

[1089]

Ето и една друга от Хитър Петър: Външно за успоредика АБЦД с остър ъгъл БАДса построени равностранни триъгълници ЦДН и АБМ. Ако лицето на МДН е колкото на успоредника, да се намери БАД

[1089]

и без синуси, косинуси, окръжности, вземане на ъгли, моля

[ganka simeonova]

и без синуси, косинуси, окръжности, вземане на ъгли, моля

[1089]

да не стане като другата задача. това имам предвид

[ptj]

Може и да е красиво, но нито един седмокласник от 50 произволно избрани няма да го намери. Ако не ми вярваш- опитай, поне опитни зайчета имаш достатъчно под ръка.

Аз нямам опитни зайчета под ръка. Моите ученици, не са опитни зайчета.
А твоят да го наречем "метод" нито един седмокласник от 100 няма да го направи.
И още нещо. Задачата е пусната от 1089
Не е задължително, да се реши от всички 7-класници..
Че то, такива като теб, не могат да я решат с помощта на 7-класни знания, камо ли един 7-класник (като отчетем, колко такива има във форума)

Да не сте си забравили очилата г-жо Симеонова? Аз написах 2 решения. Второто с много по-разбираемо допълнително построение достъпно за всеки 7-мо класник.

Ето ви го пак:

...Има и друг традиционен вариант с т. [tex]E\in AD[/tex] (D между А и Е) и [tex]\angle AEC=90^\circ[/tex]. EC e страна срещу ъгъл от 30° в правоъгълен триъгълник, EО е медиана в същия. Тогава ▲ОЕC e равностранен, а ▲AOE и ▲DEO са равнобедрени. [tex]\angle AEO=30^\circ[/tex]=>[tex]\angle ODE=75^\circ[/tex], но [tex]\angle DCE=45^\circ=\angle EDC[/tex]=>[tex]\angle CDB=30^\circ[/tex]

[1089]

Добро решение, а как ще се справите с другата?