ОЛИМПИАДА НА САЙТА (6-7 клас)

[allier]

В събота в 20:00 ще пусна следващия кръг на олимпиадата на сайта за 6-7 клас.

[1089]

4akame...

[allier]

20:00, ама не съм споменал коя часова зона ... Една задача трябва да доизмисля, ще пусна темата до вечерта.

[Станислав]

Ама не си казал коя вечер ...

[allier]

Точно !! Днес, вечерта.

[allier]

Срок - 13 Юни 2010, 20:00

1. Дадено е естествено число. Към него можем да прибавяме който и да от неговите делители, различен от 1 и самото число. След това можем да добавим към полученото число който и да е от неговите делители и т.н. Да се намери такова начално число, че с помощта на операцията да могат да се получат всички съставни естествени числа, по-големи или равни на началното.

2. 60 монети са поставени в буркани. Измежду всеки 10 монети има поне 3, които са поставени в един и същ буркан. Какъв е минималният брой монети в най-пълния буркан?

3. Числата от 1 до 25 са разположени в таблица 5 на 5, като във всеки ред числата са подредени по големина отляво надясно. Каква е минималната и максималната стойност на сумата на числата в средната колона?

4. Възможно ли е число от вида 4000...09, което съдържа поне 2010 нули, да е точен квадрат?

5. В успоредник ABCD точка M е средата на AB. Ако CM пресича BD в точка X, да се докаже, че AX=AD тогава и само тогава, когато CM е перпендикулярна на BD.

6. Възможно ли е таблица 2010 на 2010 да се покрие с фигурки от вида:
а) ЖЖ
Ж (ъгълче с размери 2 на 2)?
б) ЖЖЖ
Ж (ъгълче с размери 3 на 2)?
в) ЖЖЖЖ ?

[llssll]

Извинявам се че пускам задача без връзка със темата,но се надявам да ви хареса(по възможност напишете и някое решение)
Зад:Равностранен ? е разделен на 16 малки еднакви ? чрез прави II на страните му.Ъглите на ?-ците са оцветени в синьо и червено.Да се докаже,че има ? с 3 едноцветни върха.
Благодаря предварително!
(едноцветния ? може да има за страна 1;2;3 или 4 малки страни)

[allier]

То това, че не е правилната тема за задачата, е ясно. Напиши дали трябва да има малък едноцветен триъгълник или просто едноцветен равностранен триъгълник.

Ето ти пример, при който няма малък едноцветен:

Ч
ЧС
ЧСЧ
ССЧС
СЧЧСЧ

[martosss]

Искам на задачата с въжетата да попитам какъв е отговорът, че ми стана интересно
Аз получавам
30 min,
45 min,
52,min 30 sec.
56 min 15 sec
1h
1h 3min 45 sec
1h 7 min 30 sec
1h 11min 15 sec
1h 15min
1h 18 min 45 sec
1h 22 min 30 sec
1h 30min
1h 37 min 30 sec
1h 45 min
1h 52 min 30 sec
2h
2h 07 min 30 sec
2h 15 min
2h 30 min
2h 45 min
3h
3h 30 min
4h

Май са това
а и да не са всички утре ще търсим още

[1089]

zamrq tazi tema..

[WEBER]

allier, може ли да предложа една, две задачи? Имам един стар сборник 4-7ми клас със смъртоносни соц-задачи с Лади и Москвичи

[allier]

Еми добре - намери 3-4 задачи някъде и ми ги пусни на лично съобщение, аз ще намеря още 2-3 и ще направим следващия кръг на олимпиадата. 1089 досега е решил всички възможни задачи, които съм предлагал, така че трябва да се избират по-сложнички ... че той е единственият участник засега.

[WEBER]

Поздравленя за 1089!

[martosss]

Искам на задачата с въжетата да попитам какъв е отговорът, че ми стана интересно
Аз получавам
30 min,
45 min,
52,min 30 sec.
56 min 15 sec
1h
1h 3min 45 sec
1h 7 min 30 sec
1h 11min 15 sec
1h 15min
1h 18 min 45 sec
1h 22 min 30 sec
1h 30min
1h 37 min 30 sec
1h 45 min
1h 52 min 30 sec
2h
2h 07 min 30 sec
2h 15 min
2h 30 min
2h 45 min
3h
3h 30 min
4h

Май са това
а и да не са всички утре ще търсим още

В крайна сметка това ли е отговорът?

[allier]

Това е, ама трябва да се докаже, че това са единствените възможности.

[allier]

Между другото, утре след мача ще има нов кръг със задачи.

[allier]

Задача 1. Върху окръжност са разположени 2010 бели и три червени точки. Разглеждаме всевъзможните многоъгълници с върхове в тези точки. Кои многоъгълници са повече-тези, които имат само бели върхове; тези, които имат точно един червен връх; тези, които имат точно два червени върха; или тези, които имат точно три червени върха?

Задача 2. Равностранен триъгълник и квадрат са вписани в една и съща окръжност, така че никой връх на триъгълника не съвпада с връх на квадрата. Върховете им разделят окръжността на 7 дъги. Да се намери най-малката възможна стойност на най-голямата от тези дъги.

Задача 3. Влак преминава по мост с дължина 171м за 27 секунди (от момента, в който предната част на влака достигне моста, до момента, в който излиза последния вагон), а покрай пешеходец, вървящ в противоположна посока със скорост 1м/сек-за 9 сек. Да се намери скоростта на влака и дължината му.

Задача 4. Може ли числата 1,2,...,100 да се разделят в три групи, така че сборът от числата в първата група да се дели на 102, сборът от числата във втората група да се дели на 203 и сборът от числата в третата група-на 304?

Задача 5. Да се намери най-голямото естествено число, равно на сумата от квадратите на цифрите си.

Задача 6. Да се намерят всички прости естествени числа от вида:
[tex]x^{2009}+x^{2008}+x^{2}+x+1[/tex]

[ganka simeonova]

Мога ли да попитам нещо?
По 2 задача- дъги, ъгли и хорди се изучават в 8 клас. Най- вече, че дъгите също се измерват в градуси.

[allier]

Да, ще я преправя задачата, така че да може да се реши без да се знае дължината на окръжността ...

[ganka simeonova]

allier, ще ти пиша на лс

[DoubleD]

Поздравление за темата. Много добра идея. Моите момчета с удоволствие пробваха някой от задачите. Надявам се че сте успеете да задържите интереса.За съжаление не може да се очаква че деца на тази възраст ще прекарват много време в този сайт. Добре ще е повече родители да следят темата за да запалят и повече деца. Както и да е.

Пиша по повод на задачата с вписаните триъгълник и квадрат. Дали въпроса не трябва да е:
Да се намери най-голямата възможна стойност на най-малката от тези дъги.
Мисля че в този вид бе дадена на зимните празници през 80-те ... ако си спомням добре.

[allier]

Да, правилно, смисленият въпрос е точно такъв - да се намери най-голямата стойност на най-малката от дъгите.

И за 6-та задача една подсказка - многочленът се разлага на множител от 4-та степен

[Martin Nikovski]

Искам да попитам... тази олимпиада "редовно" ли се провежда, т.е. през определен период от време? Също така... има ли класиране вече или още се приемат решения? Ако олимпиадата е свършила, можете ли да ми кажете отговора на зад. 5 (стана ми интересно). Благодаря предварително!

[loving_math]

За съжаление не може да се очаква че деца на тази възраст ще прекарват много време в този сайт. Добре ще е повече родители да следят темата за да запалят и повече деца. Както и да е.

Naprotiv, DoubleD Za kratkiq period otkatkto sym se registrirala vyv foruma, sym swidetel na traen interes kym zadachite tuk otstrana na deca imenno v tazi vyzrast.Ne viziram tochno zadachite ot razlichnite krygove na olimpiadata,tyi kato te opedeleno sa slojnichki za deca s interes kym matematikata, no ucheshti v normalni uchilishta bez zadylbochena podgotovka po predmeta.Hubavoto obache e , che prodyljavam da vijdam nikovete im online i izvyn ramkite na uchebnata godina, toest decata ne sa ot vida chakashti da im byde resheno domashnoto i tolkova. Edinici sa naistina, no vse pak gi ima..Dano prosto broqt im se uvelichi zanapred!

[DoubleD]

Loving_math ти вероятно имаш по-точно наблюдение от мен, но все пак появата на 4-5, че дори и 10 деца в сайта не може да е индикация за голям интерес. Моята проста сметка е че ако в БГ има около 15-20 центъра в които се работи с ученици по математика на състезателно ниво (говоря най-общо) и всеки център има поне 5 ученици от клас тогава потенциалния интерес към тази тема е 150-200 ученици от 6-7 клас. Искрено се надявам че ще дойде време когато поне 15-20% от тези ученици ще участват в дискусиите на този форум. Мисълта ми беше че на тази възраст все още е възможно да спечелиш доста деца за каузата на състезателната математика, която в основата си не е нищо друго а начален, опростен вариант на изследователска дейност. В гимназиите, за съжаление, е вече късничко. Затова смятам че е важно повече родители да посещават този сайт и конкретно тази тема. Извинете, за дългото мнение.