Уравнение 1+9x+9y=5xy няма други решения освен (2,38)(38, 2)

[mdelyakova]

1+9x+9y=5xy как да докажа, че няма други решения освен (2,38)(38,2)

[Гост]

Какви решения търсиш - цели, естествени, реални, рационални?

[mdelyakova]

извинете забравих да кажа x и y са естествени

[Гост]

Извинявам се, че нямам много време и не давам пълно решение, а само насоки, които евентуално биха могли да се ползват.
Това, което ми идва наум е
1) да пробваш с различни четности на числата
2) да си поиграеш на модули
3) да разгледаш 9(x+1)(y+1) как би могло да се ползва в твоята задача
4) да използваш тъждеството xy=1/2(x+y)^2-(x^2+y^2)

[mdelyakova]

Всъщност задачата се оказа лесна:

5xy=9x+9y+1 <=> 5=9*(1/x)+9*(1/y)+(1/xy) и ако и x, и y са по-големи от 3, т.е. мин 4 стойността на 9*(1/x)+9*(1/y)+(1/xy) е по-малка от 5. => поне едно от числата е по-малко от 4 и тъй като са естествени имаме 3 проби и излиза решение при x=2. Нещо съм объркала в началния пост- за y се получава 19.

[Гост]

Браво за решението и за задачата. Тази и задачата на Нютон много ми харесаха.

[Гост]

[tex](5x-9)(5y-9) = 5(5xy-9x-9y)+81 = 86[/tex]

[inveidar]

Извинявам се, че нямам много време и не давам пълно решение, а само насоки, които евентуално биха могли да се ползват.
Това, което ми идва наум е
...
2) да си поиграеш на модули
...

Това пък от къде ти дойде на ум?!?!?!

[Гост]

Няма някакво особено логично обяснение. Просто ми дойде наум.

[inveidar]

Е, все пак като искаш да дадеш указание, то би трябвало да имаш нещо предвид, а не така да си ръсиш квото ти дойде на ум, нали?