геометрична задача

[mdelyakova]

Външно за успоредника ABCD с остър ъгъл BAD са построени равностранните
триъгълници ADM и DCN. Намерете големината на ъгъл BAD , ако лицата на
успоредника ABCD и на триъгълника MDN са равни.

[Xixibg]

Скрит текст: покажи

[tex]\angle BAD=30^\circ[/tex]
Упътване:Докажете ,че точка [tex]D[/tex] лежи на отсечката [tex]MB[/tex] и [tex]S_{ADM}=S_{ABC}[/tex]

[ganka simeonova]

[tex]\angle BAD=30^\circ[/tex]
Упътване:Докажете ,че точка [tex]D[/tex] лежи на отсечката [tex]MB[/tex]

Това не мисля, че е вярно.

[Xixibg]

[tex]\angle BAD=30^\circ[/tex]
Упътване:Докажете ,че точка [tex]D[/tex] лежи на отсечката [tex]MB[/tex]

Това не мисля, че е вярно.

Кое според теб не е вярно?
Ъгълът ли не е 30 градуса ,точката [tex]D[/tex] ли не лежи на отсечката [tex]MB[/tex] или пък упътването не върши работа?

[ganka simeonova]

D не лежи на МВ и лицата според мен не са равни..

[mdelyakova]

хм ако си направим точен чертеж, D не лежи на MB. Отговорът е 30 наистина . Аз я решавам с косвено доказателство, но ми се искаше да видя и друго решение, защото не ми харесва това решение

[ganka simeonova]

Нека да помислим още малко:)

[Xixibg]

Съжалявам ,
Грешката е моя.
Не е задължително [tex]D[/tex] да лежи на [tex]MB[/tex].Ще помислим малко.Стана ми интересно

[ganka simeonova]

Аз поне досега установих три еднакви триъгълника. Да видя, как да ги използвам.

[ganka simeonova]

Мисля, че стана. Ясно е, че розовите триъгълници са еднакви. Нека [tex]CD\cap MB=O; CD\cap AM=P[/tex] Построяваме
[tex]OH, OH_1\bot AB; S_{ABM}=S_{ABCD}=>MH_1=2OH=2h[/tex]; Тогава в [tex]\Delta MH_1B; OH-[/tex]средна отсечка=>O- среда за МВ.=>В[tex]\Delta ABM; OP-[/tex]-средна отсечка=>P-среда за AM. Тогава от равностранния [tex]\Delta ADM=>DP\bot AM=>AB\bot AM=>MA\equiv MH_1=>AD=2h=>\angle BAD=30^\circ[/tex]

[mdelyakova]

Браво ! Поздравления за решението Изчистено и елегантно !