факториел 34! = 295232799cd96041408476186096435ab000000

[martin123456]

Известно е, че [tex]34! = 295232799cd96041408476186096435ab000000[/tex]. Намерете [tex]a,\hspace{2mm}b,\hspace{2mm}c,\hspace{2mm}d[/tex].

[ins-]

Виждал съм подобна задача, давана на олимпиада в UK. А иначе отговора може да се провери с програма

[Станислав]

"Отговорът може да се види с програма" - не думай

[martosss]

Еми като за начало имаме, че нулите в 34! са 7, понеже се съдържат числата 5, 10, 15, 20, 25(2 нули) и 30. Оттук веднага b=0
После намираме последната цифра на числото:
1.2.3.4.5.6.7.8.9=10*12*42*72, не гледаме нулите, ... то даже имаше специална тема за намиране на последната цифра на факториел... с тази процедура ще намерим цифрата а.
Нека и това направим: 12*42*72 има последна цифра 8, тъй като 2*2*2=8.
После 10*11*12*13*...19 - тук имаме 100*11*6*13*14*3*16*17*18*19. 100 не ни интересува, остават последнице цифри на останалите множители, тоест 6*12*18*56*9, пак ни трябват само последните цифри, получаваме 4
Повтаряме процедурата и за числата от 20 до 29, - получава се 8
остава 30*31*32*33*34= 10* 3*4, което пак дава последна цифра 2
сега умножаваме цифрите и взимаме последната цифра - 8*4*8*2=512, значи 2, тоест а=2

вече за с и д не знам как ще стане, в най-лошия случай ще си изчисля числото поне знам отговора!

Сега ми дойде нещо на ум, тъкмо преди да го постна. След като сме намерили а и б, то може да съобразим, че числото се дели на 9, дели се на 11 и на други числа... и да направим разни уравнения, чрез които косвено да намерим с и д, без да смятаме самото число.
От деление на 9 имаме с+д+141=9к, тоест или с+д=3, или с+д=12. примерно при деление на 11 сборът от всички цифри на нечетни места - сборът от всички цифри на четни места e число, кратно на 11. Примено 11*55=605 - получаваме 11, или 143 имаме 3+1=4. Оттук получаваме 80+d=61+с+k*11. Получаваме 19+д-с=11к, тоест д-с=-8 или д-с=3. при първия вариант имаме 2д=-5 или 2д=4, откъдето д=2, с=10, противоречие и в двата случая. Остава д-с=3, откъдето 2д=6, тоест д=3 и с=0, или 2д=15, кофти.
Единствената възможност е д=3 и с=0, с което задачата е решена.