Интересна задача за петоъгълник

[Гост]

Даден е петоъгълника ABCD.Точките M,N,P,Q,L,K,F са са среди съответно на отсечките, BC, CD,DE,AB,QB,MP,NL. Намерете дължината на KF, ако BL=2a и ъгъл AEB=90°

[Гост]

KF=a - не е от най-интересните задачи, но става.

[Гост]

Може ли решение?

[Гост]

Използвай че в правоъгълния триъгълник AEB медианата EQ е равна на 1/2 от хипотенузата, построй височината в триъгълник EQB, който е равнобедрен към BE и я пресича в т. H примерно и помисли малко... Ако не се сетиш ще пиша пак...

[Гост]

И аз го бях направил това,но нататък не измислих нищо

[Гост]

Разгледай сега четириъгълника EBCD, където M,N,P и H са среди на страните му. Съедини N и H (P и М) са съединени. К ще лежи на NH. Съедени сега и H с L и виж в триъгълника HLN, KF какво се явява. Сега надявам се я разбра...

[Гост]

Благодаря ти,много.