Геометрична задача от 8 клас

[carnige]

Равнобедрен триъгълник(АС=ВС) с височина CD, АМ-ъглополовяща на ъгъл А и ъгъл С=108 градуса. Докажете, че АМ=2.CD.

[Levskiiii]

Сори, че нямам чертеж...
Нека AM пресича CD в О и К е симетричната на С относно АВ. С малко игра на ъгли ще получим <OCM = <OMC = 54 и <OAK = <OKA = 54, откъдето ОА = ОК и ОМ = ОС. Оттук АМ = СК и тъй като СК = 2CD, то АМ = 2CD